15．已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数)，正△PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1，将△PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB，BC，CD，DA，AB，……连续地翻转n次，使顶点P最终回到原来的起始位置．

　　 (1)如果我们把正方形ABCD的边展开在一直线上，那么这一翻转过程可以看作是△PAE在直线上作连续的翻转运动．图2是当k=1时，△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=_____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．

　　 (2)若k=2，则n=_____时，顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3，则n=_____时，顶点P第一次回到原来的起始位置．

　　 (3)请你猜测：使顶点P第一次回到原来的起始位置的n值与k之间的关系(请用含k的代数式表示n)．

(2)

14．如图所示，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，连结AP，EF，求证：AP=EF．

[综合提高]

13．如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF．

　 求证：(1)△ABC是等腰三角形；(2)在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明之．

12．如图所示，在正方形ABCD中，对角线AC，DB相交于点O，点E是OB上的一点，DF⊥CE于F，交OC于G，求证：OE=OG．

11．如图5所示，在正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP，PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是(　 )

　　 A．2　 　　　　B．4　　　　 C．6　　　 D．8

[应用拓展]

10．如图4所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为(　 )

A．10　　　　 B．4　　　　 C．8　　　　　 D．5

9．如图3所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，则图中等腰直角三角形有(　 )

A．4个　　 B．6个　　 C．8个　　 D．10个

　　　　　　　　　　　　 (4)　　　　　　　　　　　 (5)

8．如图2所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有(　 )

　　 A．4个　　 B．3个　　 C．2个　　 D．1个

7．正方形具有而一般菱形不具有的性质是(　 )

　　 A．四条边都相等　 B．对角线互相垂直平分

　　 C．对角线相等　　 D．每一条对角线平分一组对角

6．如图1所示，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=CA，连结AE，则∠CAE=_____度．

　　　　　　　 (1)　　　　　　　　　　　 (2)　　　　　　　　　 (3)

[基础过关]