29、(1)解析式为：………………………………………………2分

　(2)S_{四边形PQAC}＝－t²+ (1<t<3)．……………………………………4分

　(3)假设存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．∵　点N在BM上，不妨设N点坐标为(m，2m－6)，则CM²＝1²+1²＝2，CN²＝m²+［3-(6-2m)］²，或CN²＝m²+［(6-2m)-3］²．

　MN²＝(m-1)²+［4-(6-2m)］²．△NMC为等腰三角形，有以下三种可能：

　①若CN＝CM，则m²+［(6-2m)-3］²＝2，

　∴　m₁＝，m₂＝1(舍去)．∴　N()．

　②若MC＝MN，则(m-1)²+［4-(6-2m)］²＝1²+1²．∴　m＝1±．∵　1<m<3，

　∴　m＝1-舍去．

　∴　N(1+)．

　③若NC＝NM，则m²+［3-(6-2m)］²＝(m-1)²+［4-(6-2m)］²．解得m＝2．∴　N(2，-2)．

　综上所述，存在这样的点N，使△NMC为等腰三角形．且点N的坐标分别为：，N₃(2，－2)．…………………………10分

28、(1)证△BEH≌△DEC……………………………………………………………5分

(2)证△BEH∽△GBA……………………………………………………………10分

27、解：摸到红球、黄球、蓝球的概率分别是

……………………………………………………………3分

又50×+30×+10×=8(元)(摸球所获购物券金额的平均数)．…8分

∵8元＞5元，∴顾客选择摸奖方式是合算的．…………………………………10分

26、(1)①作图(略)…………………………………………………………………2分

②一次函数　 …………………………………………………………………3分

③y＝1.8x+32…………………………………………………………………4分

④将其余三对数值分别代入③中的式子，结果等式均成立　 ∴　 y与x的关系式成立　 　 …………………………………………………………………6分

(2)当y＝88时，88＝1.8x+32　 ∴　 x≈31　 ∴　 31－12＝19℃　　

答：这一天台北的最高气温比沈阳约高19℃．……………………………8分

25、解：将代入中，…………………………2分

　　　　 将代入中，……………………………4分

　　　　 由得，

　　　　 解得(舍去x=2)……………………………………………………7分

　　　　 所以另一个交点为B……………………………………………………8分

24、(1)(每空1分，共4分)

　 (2)测试结果分析(每小题1分，共4分)

①从平均数和方差来结合看，两者平均数相等，但甲的方差(1.2)小于乙的方差(5.4)，所以甲的成绩更稳定；

　　　 ②从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数(7)小于乙的中位数(7.5)，所以乙的成绩更好些；

　　　 ③从平均数和命中9环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中9环及以上的次数(1次)小于乙命中9环及以上的次数(3次)，所以乙的成绩更好些；

　　　 ④从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所以乙更有潜力．

23、解：因为原方程有两个相等的实数根，所以

即　 ，整理得，解得………4分

　　　　 原方程为，即

　　　　 解得…………………………………………………………………8分

15、　　 　　　　　 16、　　 4　　　　　 17、　　　 18、　　 ①③④　

11、　　　　 <　　　　　 12、　　 6　　　　　 13、　　 m = 4　　　 14、　　 　

29．如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，且当x＝0和x＝2时，y的值相等．直线y＝3x - 7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M．

　(1) 求这条抛物线的解析式；

　(2) P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q．若点P在线段BM上运动(点P不与点B、M重合)，设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S．求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；

　(3) 在线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

(命题人：夏　 彬　　 审题人：李　 伟)

西南师大附中2008-2009学年度下期期末考试

初二数学试题

(总分：150分　 考试时间：120分钟)