20．(本小题满分12分)

已知函数()，。

(Ⅰ)若，且是的切线，求的值；

(Ⅱ)若，且与的图象有两个公共点，求的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设()。沿将梯形翻折，使平面平面，如图(2)。

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

(Ⅲ)当取得最大值时，求异面直线和所成角的余弦值．

18．(本小题满分12分)

如下图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线(其中是常数，是自对数的底数)．假设在经过5分钟时，桶1和桶2中的水恰好相等．

求：(Ⅰ)桶2中的水与时间的函数关系式；　

(Ⅱ)再过多少分钟，桶1中的水是?

17．(本小题满分12分)

已知函数，且。

(Ⅱ)若，且，求的值。

16．一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数 ，其中每位数都是0或1，且出现0或1的概率相等，例如的最小值为，的最大值为，则这个随机数小于十进制数12的概率为　　　　　　　 ．

15．用直接法求函数当时的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法　　　　 次。

14．已知向量，，且，则的值为　　　　 ．

13．如下图，平分，，，如果，则的长为　　　　　 ．

12．已知直线：和圆：，则直线和圆的位置关系为　　　　　 ．

11．一个容量为的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则　　　　　 ．