19．(本小题满分12分)

已知如图(1)，梯形中，，，，、分别是、上的动点，且，设()。沿将梯形翻折，使平面平面，如图(2)。

(Ⅰ)求证：平面平面；

(Ⅱ)若以、、、为顶点的三棱锥的体积记为，求的最大值；

(Ⅲ)当取得最大值时，求二面角的正弦值．

18．(本小题满分12分)

甲、乙二人各有6张扑克牌，每人都是3张红心，2张草花，1张方片。每次两人从自己的6张牌中任意抽取一张进行比较，规定：两人花色相同时甲胜，花色不同时乙胜。

(Ⅰ)此规定是否公平?为什么?

(Ⅱ)若又规定：当甲取红心、草花、方片而获胜所得的分数分别为3、2、1，否则得0分，求甲得分的期望。

17．(本小题满分12分)

已知函数，且。

(Ⅰ)求函数的周期和单调递增区间；

(Ⅱ)若，且，求的值。

16．一个计算机程序产生一个5位的随机二进制数 ，其中每位数都是0或1，且出现0或1的概率相等，例如的最小值为，的最大值为，则这个随机数小于十进制数12的概率为　　　　　　　 ．

14．已知，则的值为　　　　 ．

13．如下图，平分，，，如果，则的长为　　　　　 ．

12．过点的直线将圆：分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为　　　　　 ．

11．一平面截一球得到直径为2的圆面，球心到这个平面的距离是，则该球的体积是　　　　　 ．

10．已知直线()与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．60条　　 　　　　　 B．66条　　　　　　　　　 C．72条　　 　　　　　 D．78条

第Ⅱ卷(非选择题　 共100分)

9．若关于的方程的两个根是和，则点的轨迹方程为

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C． 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．