21．(本小题满分14分)已知定义在上的函数满足条件：①对任意都有；②对所有非零实数，都有.

(1)求证：对任意实数，；

(2)求函数的解析式；

(3)设，直线分别与函数，相交于，两点.设(表示，两点间的距离)，为数列的前项和，求证：

20．(本小题满分13分)国际上钻石的重量计量单位为克拉。已知某种钻石的价值V(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗为3克拉的该种钻石的价值为54000美元.

(1)写出V关于的函数关系式；

(2)若把一颗钻石切割成重量比为1∶3的两颗钻石，求价值损失的百分率；

(3)试用你所学的数学知识证明：把一颗钻石切割成两颗时，按重量比为1∶1切割，价值损失的百分率最大.

(价值损失的百分率=；切割中重量损耗不计)

19．(本小题满分12分)设S_n是数列{a_n}的前n项和满足，数列{d_n}满足b_n=

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若数列{b_n}中的每一项总小于它后面的项，求a取值范围.

17．(本小题满分12分)在数列{a_n}中，a₁=－3，a_n=2a_n－1+2ⁿ+3　 (n≥2，且)

(1)求a₂,a₃的值；

(2)设，证明：数列{b_n}是等差数列；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n.

(1)设x=x₀是函数y=f(x)图像的一条对称轴，求的值；

(2)求函数的单调递减区间.

16．(本小题满分12分)已知函数，当时f(x)=0恒有解，求a的取值范围.

15．对于函数，给出下列四个命题：

①存在，使；

②存在，使恒成立；

③存在，使函数的图象关于y轴对称；

④函数f(x)的图象关于点对称.

其中正确命题的序号是 　　　　　　　.

14．如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n，(2)表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行(n≥2)第二个数是 　　　　　　　.

13．数列{a_n}中相邻两项a_n，a_n+1是方程的两根，已知a₁₀=－17，则b₅₁= 　　.

12．若，且，则的范围是　　　　　　　 .

11．的值是 　　　　　　.