21．(本小题满分12分)

设为实数，是方程的两个实根，数列满足,,　

(1)证明：,

(2)求数列的通项公式；

(3)若，求的前项和．

20．(本小题满分14分)

如图所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，，垂直底面，，分别是上的点，且，过点作的平行线交于．

(1)求与平面所成角的正弦值；

(2)证明：是直角三角形；

(3)当时，求的面积．

19．(本小题满分14分)

设，函数试讨论函数的单调性．

18．(本小题满分14分)

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．

(1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；

(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

17．(本小题满分13分)

随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元．设1件产品的利润(单位：万元)为．

(1)求的分布列；

(2)求1件产品的平均利润(即的数学期望)；

(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？

16．(本小题满分13分)

已知函数，的最大值是1，其图像经过点.

(1)求的解析式；

(2)已知，且，求的值．

15．(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2．AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=　　　　　 ．

14．(不等式选讲选做题)已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是　　　　　　 ．

13．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为　　　　　 ．