20．(本小题满分13分)

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线：与双曲线恒有两个不同的交点A、B，且(O为原点)，求的取值范围；

(3)设分别是的两条渐近线上的点，且点M在上，，求的面积。

19．(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB＝BC＝2，∠ABC＝，M为棱PC的中点。

(1)求证：点P，A，B，C四点在同一球面上；

(2)求二面角A-MB-C的大小；

(3)求过P、A、B、C四点的球面中，A、B两点的球面距离。

18．(本小题满分12分)

某人连续做同样的试验，每次试验只有成功与失败两种结果。已知第k次成功时，第k+1次成功的概率为；第k次失败时，第k+1次成功的概率为，已知第3次试验成功的概率为。

(1)如果试验成功，则停止试验；否则，继续试验直至成功，但试验次数最多不超过4次，试求出的概率分布及E；

(2)求第次试验成功的概率关于的表达式。

17．(本小题满分12分)

已知函数。

(1)当时，试确定当时a，b满足的条件；

(2)若时，函数的图像与直线恰有三个不同的公共点，试确定实数的取值范围。

16．(本小题满分12分)

△ABC内接于以O为圆心、1为半径的圆，且。

(1)求数量积；

(2)求△ABC的面积。

15．为正整数，若，且对满足条件的任意a，b，c都有时，的最大值为　　　　　　　　　　 ；若，且对满足条件的任意都有，设的最大值为，记，则　 　　　　　　　 。

14．过定点 作直线交抛物线C：于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的切线交于点M，则点M的轨迹方程为　　　　　　　　　　 。

13．若二项式的展开式中含有常数项，当取最小正整数时，该展开式中常数项的二项式系数为　　　　　　 　　　 。(用数字作答)

12．某批产品出厂前要进行五项指标检查，如果有两项及以上指标不合格，则这批产品不能出厂，已知每项指标的抽检是相互独立的，且每项指标抽检出现不合格的概率都是0.2，则这批产品不能出厂的概率约为　　　　　　　　 。(结果保留三个有效数字)

11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且、、成等差数列，则　　　 　　　　　　　 。