21．(本题满分12分)

　　　　 已知数列是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为d的等差数列；是公差为d²的等差数列()。

　 (I)若，求d；

　 (II)试写出a₃₀关于d的关系式，并求出a₃₀的取值范围；

　 (III)续写已知数列，使得的公差为d³的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列，提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例)，并进行研究，你能得到什么样的结论？

20．(本题满分12分)

　　　　 如图，在直三棱柱，ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱B₁C₁上，且B₁D：DC₁=1：3

　 (1)证明：无论a为任何正数，均有

　 (2)当a为何值时，二面角B-A₁D-B₁为60°？

19．(本题满分12分)

已知函数

　 (1)求函数 最小正周期；

　 (2)求使函数取得最大值是x的集合；

　 (3)求的单调减区间。

18．(本小题满分12分)

数列

　 (1)求证：数列是等差数列；

　 (2)求数列的通项公式。

17．(本小题满分12分)

　　 设全集

　 (1)求集合

　 (2)若不等式的解集为B，求实数a，b的值。

16．给出以下四个命题：

①对任意两个向量；

②若是两个不共线的向量，且,则A、B、C共线

③若的夹角为90°；

④若向量的夹角为60°。

以上命题中，错误命题的序号是　　　　　　 。

15．当的最小值是　　　　 。

14．设等差数列的前n项和为S_n，且=　　　　　 。

13．函数等于　　　　　　 。

12．已知O，N，P在△ABC所在平面内，且，且

　　 ，则点O，N，P依次是△ABC的　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．重心 　外心 　垂心　　　　　　　　　　　　　　 B．重心　 外心　 内心

　　　 C．外心　 重心　 垂心　　　　　　　　　　　　　　 D．外心 　重心　 内心

第Ⅱ卷(非选择题　 共90分)