4．C．解析：如图(1)，在平面内不可能有符合题意的点；如图(2)，直线a、b到已知平面的距离相等且所在平面与已知平面垂直，则已知平面为符合题意的点；如图(3)，直线a、b所在平面与已知平面平行，则符合题意的点为一条直线，从而选C．

3．D．解析：由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数， xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)即xy-2-8，可解得,即xy16故xy的最小值为16．

解决本题的关键是先变形，再利用基本不等式来构造一个新的不等式．

2．C．解析：由得，从而,　 选C．若直接用通项公式和求和公式求解较复杂，解答中应用等差数列的性质+ =+ ，结论巧妙产生，过程简捷，运算简单．

1．B．解析：由有．

21．(本小题满分14分)已知数列中的各项均为正数，且满足.记，数列的前项和为，且 .

(Ⅰ)数列和的通项公式；

　　(Ⅱ)求证：.

[答案及详细解析]

20．(本小题满分14分)在直角坐标平面上，O为原点，M为动点，. 过点M作MM₁⊥y轴于M₁，过N作NN₁⊥x轴于点N₁，. 记点T的轨迹为曲线C，点A(5，0)、B(1，0)，过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).

　 (Ⅰ)求曲线C的方程；

　 (Ⅱ)是否存在直线l，使得|BP|=|BQ|，并说明理由.

19．(本小题满分14分)2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩. 据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动轨迹(如图所示)是一经过坐标原点的抛物线(图中标出数字为已知条件)，

且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空

中的最高点距水面米，入水处距池边4米，同时

运动员在距水面5米或5米以上时，必须完成规定的

翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.

(Ⅰ)求这个抛物线的解析式；

(Ⅱ)在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹

为(Ⅰ)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时

距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？

请通过计算说明理由；

(Ⅲ)某运动员按(Ⅰ)中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离至多应为多大？

18．(本小题满分13分)如图，分别是直三棱柱直观图及其正视图、俯视图、侧视图.

(Ⅰ)求证：∥平面；

(Ⅱ)求证：⊥平面；

(Ⅲ)求二面角的大小.

17．(本小题满分12分)为深入贯彻素质教育，增强学生体质，某中学从高一、高二、高三三个年级中分别选了甲、乙、丙三支足球队举办一场足球赛。足球赛具体规则为：甲、乙、丙三支足球队进行单循环赛(即每两个队比赛一场).共赛三场，每场比赛胜者积3分，负者积0分，没有平局.在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.

(Ⅰ)求甲队获得第一名且丙队获得第二名的概率；

(Ⅱ)设在该次比赛中，甲队积分为，求的分布列和数学期望.

16．(本小题满分13分)已知设函数

(Ⅰ)当,求函数的的值域；

(Ⅲ)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的纵坐标向下平移5个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求函数的表达式并判断奇偶性.