4．已知数列，，(1)求通项公式；

(2)若，求数列的最小项的值；

(3)数列的前项和为，求数列前项的和．

3．已知等差数列{}的前n项和为，＝, 且＝,+＝21, (1) 求数列{b_n}的通项公式；(2) 求证：+++……+<2.

2．已知, a, , …, , …构成一等差数列，其前n项和为＝n, 设＝, 记{}的前n项和为, (1) 求数列{}的通项公式；(2) 证明：<1.

[例11]已知数列的前n项和=4+2(n∈N₊)，a=1.

(1)设=-2,求证：数列为等比数列，

(2)设C_n=,求证：是等差数列.

[解]

[例12]在等比数列中，，求的范围.

[解]

[例13]设{}, {}都是等差数列，它们的前n项和分别为, , 已知,求⑴；⑵

[解]

[追踪训练]

1．一等差数列共有9项，第1项等于1，各项之和等于369，一等比数列也有9项，并且它的第1项和最末一项与已知的等差数列的对应项相等，求等比数列的第7项。

3．等比数列{a_n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q=___ ___.

2.数列1，1+2,1+2+2²，…，(1+2+2²+…+2^n－1)，…，前n项和等于(　　 )

A.2ⁿ⁺¹－n　　　 　　 　　B.2ⁿ⁺¹－n－2

C.2ⁿ－n　 　　　　　　 D.2ⁿ　

1．已知等比数列{a_n}中，前n项和S_n=54,S_2n=60,则S_3n等于(　　 )

A.64　　　 　　 B.66　　　 C.60　　 D.66

4．某企业年初有资金1000万元，如果该企业经过生产经营能使年资金平均增长率达到50%，但每年底都要扣除消费基金x万元，余下资金投入再生产，为实现经过5年资金达到2000万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)？

[解]

[选修延伸]

[例3]设数列 的首项a₁=1,前n项的和S_n满足关系式3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t(t为常数,且t>0, n=2,3,4,……)。

(1)求证：数列 是等比数列；

(2)设 的公比为f(t)，作数列，使得b₁=1,b_n=f() (n=2,3,4,…)，求的通项公式。

(3)求和：b_1­b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1

[解]

[例4]在数列中，求数列的前n项和S_n.

分析：要分成偶数项和奇数项之和分别求解。

[解]

追踪训练二

3．　　 顾客采用分期付款的方式购买一件5000元的商品，在购买一个月后第一次付款，且每月等额付款一次，在购买后的第12个月将货款全部付清，月利率0.5%．按复利计算，该顾客每月应付款多少元？

2．我国1980年底人口以十亿计算．

(1)若我国人口年增长率为1.2%，则到2005年底我国约有多少人口？

(2)要使我国到2010年底人口不超过14亿，那么人口的年平均增长率最高是多少？