4．解：点和点分别在直线和直线上，

　　　 可设，，而为线段的中点，

　　　 则，得，即，，

　　　 得直线的方程为．

4．已知一条直线过点，与直线和直线分别相交于

点和点，且为线段的中点，求这条直线的方程．

3．解：因为直线的斜率为，

所以直线的倾斜角为，得所求直线的倾斜角为，

即所求直线的斜率为，则，

即直线的方程为．

3．直线经过点，它的倾斜角是直线的倾斜角倍，

求直线的方程．

2．填空题

(1)直线过点，且与轴、轴分别交于两点，若分线段所成的

比为，则直线的方程为　　　　 ．

(1)　　　　 设，则，则；

且，则，所以直线的方程为，即．

(2)已知点到直线的距离等于，且，

则　　　　 ．

(2)　 ，即，而，即，

得，即，得，

即，而，得．

(3)如果直线的斜率分别为方程的两个根，则与的夹角为　　　 　．

(3) 　设斜率为，则，由夹角公式得，

又，故．

(4)已知两点，若直线与线段总有公共点，则的取值

范围是　　　　 ．

(4)

把直线化为一般式，即，而两点在直线上或在直线的

两侧，即，整理得，得．

另外可以画图观察，直线恒过定点，动直线满足与线段

总有公共点，则最大的斜率为，最小的斜率为．

(5)已知直线与两个坐标轴围成的三角形的面积不大于，则的取值

范围是　　　　 ．

(5)且 　　　　令，则；令，则，

故面积，且，故且．

1．填空题

(1)经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程

是(　 　)．

A．或　　　　 B．或

C．或　　　　 D．或

(1)D　　 该直线的斜率显然存在，设，则该直线与轴，轴分别交于

　　 　　　，，则三角形的面积是，

　　 　　　　得，当时，得，无解；

　　　　　 当时，得，即，或，

得或为所求．

(2)过点引直线，使到它的距离相等，则这条直线的方程式

是(　 　)．

A．　　　　　　　　　　　 B．

C．或　　　 D．或

(2)D　　 该直线的斜率显然存在，设，即，

　　 　　　则，得，

即，得，即，或，

得或为所求．

(3)当为任意实数时，直线恒过的定点是(　 　)．

A．　　　 B．　　 C．　　　 D．

(3)B　　 由，得，

由题意知，得，即过定点．

(4)若，则直线必不通过(　 　)．

A．第Ⅰ象限　　　 B．第Ⅱ象限　　　 C．第Ⅲ象限　　 D．第Ⅳ象限

(4)A　 若，则直线必通过第二、三、四象限，即不过第一象限．

(5)过两点的直线的倾斜角是，则(　 　)．

A．1　　　　 　　　B．　　　 　　　C．5　　 　　　　D．

(5)D　 直线的斜率，而该直线的倾斜角是，则，

　　　　 得，即．

(6)已知两点，动点在线段上运动，则的最大值是(　 　)．

A．2　　　　　　 B．3　　　　　　 C．4　　　　　　 D．5

(6)B　　 表示线段的方程为，

　　　　　 而．

(7)若直线过第一、二、三象限，则(　 　)．

A．　 B．　 C．　 D．

(7)C　　 由，得过第一、二、三象限，则，

　　 　　　得，即．

(8)若点到直线的距离不大于3，则的取值范围是(　 　)．

A．　 　　B．　　 C．　　　 D．

(8)A　 　　由，得，即．

22．(本题满分12分)

　 已知点是函数且的图象上一点，等比数列的前项和为

.数列的首项为，且前项和满足 (Ⅰ)求数列和的通项公式 ；

(Ⅱ)若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？

21．(本题满分12分)

已知函数有极值点．

　 (Ⅰ)求的取值范围；

(Ⅱ)若有两个极值点、，且，求的值。

20． (本小题满分12分)

　　 如图，四棱锥的底面是正方形，侧面是等腰三角形且垂直于底面，，，、分别是、的中点．

(Ⅰ)求证：；

(Ⅱ)求二面角的大小．

．

19．(本小题满分12分)

商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖．设每次抽奖中奖概率相同，且中奖比例及奖励额度如下：

一顾客购买该商品2件，求：

(Ⅰ)该顾客中奖的概率；

(Ⅱ)设该顾客获得的奖金数不小于100元的概率．