例4．       过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦OA，OB，证明：AB与抛物线的对称轴交于定点。

说明：直线l与抛物线C:(  )²=±2p(    )交点，看其公共方程mx²+nx+q=0或my²+ny+q=0,则△=n²-4mq,于是：l与C相交于两点；相交于一点m=0l与C的对称轴重合或平行；相切于一点；相离

（2）       当时，由得或直线方程为：或

总之，直线方程为y-1=0或2x+2y+1=0或2x-6y+0=0

  直线方程为：

（1）       当时，方程组有且只有一解，所以直线与抛物线只有一个公共点；

分析   设直线方程为：代入抛物线方程化简得：

例3．       已知直线L过点A（）且与抛物线只有一个公共点，求直线L的方程。

分析  只需证出D、E两点的横坐标互为相反数即可，设A，B   ，设D，E,由A,B,D三点共线得（斜率相等或向量共线）：x_D=x₁-=-=-=，同理，由A,C,E共线得： （以-y₂代替y₁）     即O为DE中点.

说明：计算中注意先化简后求值，同理时注意其代换规律

例2．  已知抛物线y²=2px上两点A、B，BC⊥x轴交抛物线于C，AC交x轴于E，BA延长交x轴于D，求证：O为DE中点.

将(-17，-8)代入y²=-2px     解得  p=2或p=32

∴所求抛物线方程为y²=±4x或y²=±64x.

说明：注意解题过程中用待定系数法的步骤：设――算――回