（4）全称命题，，有方向；

五、回顾反思

要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在性命题为假，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为假。

要判断一个全称命题为真，必须对在给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。

即全称命题与存在性命题之间有可能转化，它们之间并不是对立的关系。

六、课后习题：教材P16-----1,2,3

补充习题A组

（3）全称命题， x∈R，；

（2）存在性命题，0∈R，0不能作除数；

分析：（1）全称命题，河流x∈{中国的河流}，河流x注入太平洋；

心得：(a+b)(a-b)=b(a-b) a+b=b是存在性命题，不是全称命题，由此得到的结论不可靠。同理，由2b=b2=1是存在性命题，不是全称命题。

例3判断下列语句是不是全称命题或者存在性命题，如果是，用量词符号表达出来。

（1）中国的所有江河都注入太平洋；

（2）0不能作除数；

（3）任何一个实数除以1，仍等于这个实数；

（4）每一个向量都有方向；

（1）  （2）   （3）  （4）

分析：（1）真；（2）假；（3）假；（4）真；

例2指出下述推理过程的逻辑上的错误：

第一步：设a=b，则有a²=ab

第二步：等式两边都减去b²，得a²-b²=ab-b²

第三步：因式分解得 (a+b)(a-b)=b(a-b)

第四步：等式两边都除以a-b得，a+b=b

第五步：由a=b代人得，2b=b

第六步：两边都除以b得，2=1

分析：第四步错：因a-b＝0，等式两边不能除以a-b

      第六步错：因b可能为0，两边不能立即除以b，需讨论。

存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x，q(x)”的命题，记为:

注：全称量词就是“任意”，写成上下颠倒过来的大写字母A，实际上就是英语"any"中的首字母。存在量词就是“存在”、“有”，写成左右反过来的大写字母E，实际上就是英语"exist"中的首字母。存在量词的“否”就是全称量词。

练习：P14----练习题

例1判断以下命题的真假：

全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:

3．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题。

日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作，等，表示个体域里有的个体。