2、求一个函数的单调区间：对于无常数函数段的可导函数y=f(x),其增区间为f^/(x)≥0的解与定义域的交区间，减区间为f^/(x)≤0的解与定义域的交区间

变形：在上单调增呢？

两点技巧：1用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x).②f(x)在f′(x)＞0（＜0）的解区间上单调增（减）

解：y^/=3ax²-2x+1≥0对任意x成立，a=0时不满足要求；故，a≥

   例3、y=ax³-x²+x-5在R上单调增，求实数a的范围

练习2：

思考：定理的逆命题是否为真？（未必为真，还有端点值）

练习1：已知函数y=x+，试讨论出此函数的单调区间

解：函数的定义域为R,f^/(x)=cosx->00≤x<或<x≤2π,又函数的图象在这两点处不断开∴函数的单调增区间为[0, ]及[,2π],同理单调减区间为[，]

说明：函数在哪个区间上单调与函数的单调区间说法的不同，后者一般包括了所有可能的值

思考：如何求一个函数的单调区间呢？（对于无常数函数段的可导函数y=f(x),其增区间为f^/(x)≥0的解与定义域的交区间，减区间为f^/(x)≤0的解与定义域的交区间）

例2、确定函数f(x)=sinx-x在[0，2π]上的单调减区间

例1、确定函数f(x)=2x³－6x²+7在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数.

略解：f′(x)=(2x³－6x²+7)′=6x²－12x

∴当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0，f(x)是增函数.

∴当x∈(0，2)时，f′(x)＜0，f(x)是减函数.

说明：用导数法判断函数在哪个区间上单调增或减的步骤为：

①求函数f(x)的导数f′(x).

②f(x)在f′(x)＞0（＜0）的解区间上单调增（减）

练习1：求y=x-x³在哪个区间上单调增？在哪个区间上单调减？

练习2：证明函数f(x)=e^x-x在区间(-∞，0)上是减函数

定理：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内y’>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内y’<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数