[方法三] P=，PR²+(2rP-E²)R+Pr²=0在R>0上有解，△=（2rP-E²）²-4P²r²≥0,P≤，

此时R=r

答：外电阻R=r时，电功率最大,最大电功率是

 [方法二]P==≤=，等号成立R=R=r

答：外电阻R=r时，电功率最大,最大电功率是

[方法一]P^/=E²=E²,R>r时P^/<0函数单调减，R<r时P^/>0函数单调增，而且仅有一个极值，故R=r时，P最大，最大值为

解：电功率P=I²R,其中I=为电流强度，则P=()²R=(R>0),

例3、如图所示的电路图中，已知电源的内阻为r,电动势为E。当外电阻R多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？

解：设高为h, 底面边长为x，则x²h=256,表面积S=x²+4xh=x²+,S^/=2x-= x>8时S^/>0,S(x)↑；0<x<8时S^/<0,S(x) ↓,在x>0上只有一个极小值，故x=8时S最小此时h=4

答：高为4m时，用料最省

练习：在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的小正方形，再把它的边沿折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？（40cm,16000cm³）

例2、有一个容积为256m³的方底无盖水箱，它的高为多少时，用料最省？