例3、 已知：矩阵M= ，向量 = 求M³

  这样得到结论：  M=，λ₁、λ₂为其一个特征值，对应的特征向量为、，则对于任意正整数n及， Mⁿ= aλ₁ⁿ+bλ₂ⁿ

   Mⁿ= aλ₁ⁿ+bλ₂ⁿ

   M²=M(M)=M( aλ₁+bλ₂)=aλ₁(M)+bλ₂(M)= aλ₁²+bλ₂²

   ………

= a(M)+b(M)=aλ₁+bλ₂，

由平面向量知识知，存在实数a,b使=a+b, M= M(a+b)=M( a)+M(b)

Mⁿ=?有没有一般的规律？

     M=，λ₁、λ₂为其一个特征值，对应的特征向量为、，则对于任意正整数n及，

   3、特征值和特征向量的用途

属于₁=4的一个特征向量为，属于₂=-2的一个特征向量为。）