(1)数列的一个通项公式是(　　 ).

(2)在等差数列中，那么(　　　 ).

－9　 －8　 －7　 －4

(3)某种商品提价25%后，要恢复成原价，应降价(　　 ).

25%　 20%　 15%　 30%　

(4)等比数列中，则可能是(　　　 ).

28　 32　 35　 49

(5)三个数成等比数列，它们的和为38，它们的积为1728，则此三数为(　　 ).

3，12，48　　 4，16，27

8，12，18　　 4，12，36

(6)已知数列是等差数列，且，那么数列的前13项和为(　　 ).

26　 13　 52　 156

3．要掌握对数列各项的同加、同减、同乘以某一个不等于零的数的变形方法，将其转化为常见的一些数列．

几项．

[例4]　 已知下面各数列{a_n}的前n项和S_n的公式，求数列的通项公式．

(1)S_n＝2n²－3n　　　 (2)S_n＝n²+1

(3)S_n＝2ⁿ+3　 　(4)S_n＝(－1)ⁿ⁺¹·n

解　 (1)当n=1时，a₁=S₁＝－1；

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n-1=(2n²－3n)－[2(n－1)²－3(n－1)]＝4n－5，由于a₁也适合此等式，因此a_n=4n－5．

(2)当n＝1时，a₁＝S₁=1+1＝2；

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n-1=n²+1－[(n－1)²+1]＝2n－1，由于a₁不适合于此等式，

(3)当n＝1时，a₁=S₁＝2+3=5；

当n≥2时，a_n=S_n－S_n-1＝2ⁿ+3－(2^n-1+3)＝2^n-1，由于a₁不适合于此等式，

(4)当n＝1时，a₁＝S₁=(－1)²·1=1；

当n≥2时，a_n＝S_n－S_n-1=(－1)ⁿ⁺¹·n－(－1)ⁿ·(n－1)=(－1)ⁿ⁺¹(2n－1)，由于a₁也适可于此等式，因此a_n＝(－1)ⁿ⁺¹(2n－1)，n∈N*．

说明　 已知S_n求a_n时，要先分n＝1和n≥2两种情况分别进行计算，然后验证能否统一．

(1)写出数列的前5项；

(2)求a_n．

(2)由第(1)小题中前5项不难求出．

[例6]　 数列{a_n}中，a₁＝1，对所有的n≥2，都有a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²．

(1)求a₃+a₅；

解　 由已知：a₁·a₂·a₃·…·a_n＝n²得

说明　 (1)“知和求差”、“知积求商”是数列中常用的基本方法．

(2)运用方程思想求n，若n∈N*，则n是此数列中的项，反之，则不是此数列中的项．

[例7]　 已知数a_n=(a²－1)(n³－2n)(a=≠±1)是递增数列，试确定a的取值范围．

解法一　 ∵数列{a_n}是递增数列，∴a_n+1＞a_n

a_n+1－a_n＝(a²－1)[(n+1)³－2(n+1)]－(a²－1)(n³－2n)

＝(a²－1)[(n+1)³－2(n+1)－n³+2n]

＝(a²－1)(3n²+3n－1)

∵(a²－1)(3n²+3n－1)＞0

又∵n∈N*，∴3n²+3n－1=3n(n+1)－1＞0

∴a²－1＞0，解得a＜－1或a＞1．

解法二　 ∵{a_n}是递增数列，∴a₁＜a₂即：

(a²－1)(1－2)＜(a²－1)(8－4)

化简得　 a²－1＞0

∴a＜－1或a＞1

说明　 本题从函数的观点出发，利用递增数列这一已知条件，将求取值范围的问题转化为解不等式的问题

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2．对于常见的一些数列的通项公式(如：自然数列，a_n=n；自然数的平方数列，a_n＝n²；奇数数列，a_n＝2n－1；偶数数列，a_n=2n；

纳出数列的通项公式．

1．用归纳法写出数列的一个通项公式，体现了由特殊到一般的思维规律．对于项的结构比较复杂的数列，可将其分成几个部分分别考虑，然后将它们按运算规律结合起来．

17．已知数列的前n项和为

　(1)求数列的通项公式；(2)若

16．已知等比数列的首项为，公比为，且有，求范围

15.等比数列前4项之积为第2、3项的和为，求这个等比数列的公比。

14．若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有(　　 )

A.13项　　　　　　　　　　　　　　　 B.12项　　　　　　　　　　　　　　 C.11项　 　　　　　　　　　　 D.10项

12． 是成等比数列的__________

　　 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件　　 D.既不充分又非必要13．已知数列满足，则=________

　　　　 A．0　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　　　 D．

11．已知是等差数列的前项和，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项是________

A．　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　 D.