4.等比数列的有关概念：

(1)等比数列的判断方法：

①(2009湖北卷文)设记不超过的最大整数为[],令{}=-[]，则{}，[],

A.是等差数列但不是等比数列　　　　　　 B.是等比数列但不是等差数列

C.既是等差数列又是等比数列　　　　　　 D.既不是等差数列也不是等比数列

[答案]B

[解析]可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.

②数列中，=4+1 ()且=1，若 ，求证：数列{}是等比数列。

(2)等比数列的通项：

(2009广东卷理)已知等比数列满足，且，则当时，　　　　　　

A. 　　　　　　B. 　　　　　C. 　　　　　　　D.

[解析]由得，，则， 　，选C.　　　　　　

(3)等比数列的前和：

(1)等比数列中，＝2，S₉₉=77，求(答：44)；

(2)的值为__________(答：2046)；

(4)等比中项：

①已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为______(答：A＞B)

⑵(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190 .　　

[答案]B

[解析]设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

③(2009江西卷文)公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于　　　　　

A.　 18　　　　　　 B.　 24　 　　　　　C.　 60　　　　 D.　 90 .　　

答案：C

[解析]由得得,再由得　　　　　 则,所以,.故选C

3.等差数列的性质：

(1)在等差数列中，，且，是其前项和，则A、都小于0，都大于0　B、都小于0，都大于0　C、都小于0，都大于0　D、都小于0，都大于0　(答：B)

(2)(2009湖南卷文)设是等差数列的前n项和，已知，，则等于[ C ]

A．13　　　　　　 B．35　　　　　　　 C．49　　　　　　　　 D． 63　　

解: 故选C.

或由,

　　 所以故选C.

(3)(2009福建卷理)等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于

A．1　　　　　 B　 　　　　　　　C.- 2　　　　　 　　　D 3

[答案]：C

[解析]∵且.故选C .　　

等差数列的前和：

(1)等差数列中，，，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。(答：前13项和最大，最大值为169)；

(2)(2009宁夏海南卷文)等差数列的前n项和为，已知，,则

(A)38　　　 (B)20　　　 (C)10　　　 (D)9 .　　

[答案]C

[解析]因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10，故选.C。

(3)(2009安徽卷理)已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是

(A)21　　　 (B)20　　 (C)19　　 (D) 18

[解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B

2.等差数列的有关概念：

　(1) (2009辽宁卷文)已知为等差数列，且－2＝－1, ＝0,则公差d＝

(A)－2　　 (B)－　　 (C)　 (D)2

[解析]a₇－2a₄＝a₃+4d－2(a₃+d)＝2d＝－1　 Þ　 d＝－

(2)首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______(答：)

(3)(2009四川卷文)等差数列{}的公差不为零，首项＝1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是

　 A. 90　　　　　　　　　 B. 100　　　　 C. 145　　　　　 D. 190

[答案]B

[解析]设公差为，则.∵≠0，解得＝2，∴＝100

(4)已知数列 的前n项和，求数列的前项和(答：).

1、数列的概念：

(1)(2009安徽卷理)已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是

(A)21　　　 (B)20　　 (C)19　　 (D) 18

[解析]：由++=105得即，由=99得即 ，∴，，由得，选B

(2)数列的通项为，其中均为正数，则与的大小关系为___(答：)；

(3)已知数列中，，且是递增数列，求实数的取值范围(答：)；

A　　　　　　　 B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　 D

15、已知数列满足，且当,时，有，

(1)求证：数列为等差数列；

(2)试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由。

14、 数列的前n项和，数列满足，

(1)判断数列是否为等差数列，并证明你的结论；

(2)求数列中值最大的项和值最小的项。

13、已知数列的前n项和为S_n是关于正自然数n的二次函数，其图象上有三个点A、B、C

求数列的通项公式，并指出是否为等差数列，说明理由

12、 已知数列是等差数列，其前n项和为，

(1)求数列的通项公式；

(2)设p、q是正整数，且p≠q. 证明：.

11、 数列中，，，则通项　　　　　　 。

10、 已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，

则　　 ______　 。