11、解： 　 如图取DC的中点O，连PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC.

又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.如图建立空间直角坐标系

则

(1)E为PC中点，　 ，

，

　　　 　　　　　　　　　………………………………….6分

(2)可求，

设面PAB的一个法向量为，

　 ①　　 . ②

由②得y=0，代入①得令

则D到面PAB的距离d等于

即点D到面PAB的距离等于_{……………………………..12分}

11.(祥云一中月考理)(本小题满分12分)

　　 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。

　 　　　　 (I)求异面直线PA与DE所成的角的余弦值；

　　　　 (II)求点D到面PAB的距离．

10. (Ⅰ)解：在四棱锥中，因底面，平面，故．

又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小为．

(Ⅱ)证明：在四棱锥中，

因底面，平面，故．

由条件，，面．

又面，．

由，，可得．

是的中点，，．综上得平面．

(Ⅲ)解：过点作，垂足为，连结．由(Ⅱ)知，平面，在平面内的射影是，则．

因此是二面角的平面角．

由已知，可得．设，可得

，，，．

在中，，∴，则

．

在中，．所以二面角的大小 k.s.5.u

10. (玉溪一中期中文)(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

(Ⅰ)求和平面所成的角的大小；

(Ⅱ)证明平面；

(Ⅲ)求二面角的大小．

9. (Ⅰ)解：在四棱锥中，因底面，平面，故．

又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．

在中，，故．

所以和平面所成的角的大小为．

(Ⅱ)证明：在四棱锥中，

因底面，平面，故．

由条件，，面．

又面，．

由，，可得．

是的中点，，．综上得平面．

(Ⅲ)解：过点作，垂足为，连结．由(Ⅱ)知，平面，在平面内的射影是，则．

因此是二面角的平面角．

由已知，可得．设，可得，，，．在中，，∴，则．在中，．所以二面角的大小

9. (玉溪一中期中)(本小题12分)如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．

(Ⅰ)求和平面所成的角的大小；

(Ⅱ)证明平面；

(Ⅲ)求二面角的大小．

19．

解：(Ⅰ)由题知∥、∥，

∴平面∥平面，又

∴∥平面。。。。。4分

(Ⅱ)以N为原点，如图建立直角坐标系N-xyz,由已知易得 k.s.5.u

。。。。。。。9分

(Ⅲ)假设存在点，设，则有，又

　 即解得：故不存在。。。。。12分

8．(昆明一中三次月考理)(本小题满分12分)

图甲，直角梯形中，∥，，点分别在上，且，

现将梯形沿拆起，平面平面，图乙．

(Ⅰ)求证：∥平面　　 (Ⅱ)若二面角的大小为,求线段的长；

7、(昆明一中三次月考理)四面体ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　。

答案：

6、(昆明一中三次月考理)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C-AB-D的平面角大小为θ,则sinθ

A．　　　 　　 B．　 　　 　

C．　 　 D．

答案：A