27．(本题满分12分)

已知：如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D，交BC于

点G．

(1)连结CD，若AG=4，DG=2，求CD的长；

(2)过点D作EF∥BC，分别交AB、AC的延长线于点E、F．求证：EF与⊙0相切．

26.(本题满分12分)

　　 如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C₁处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．(盒壁的厚度忽略不计)

　　 (1)假设昆虫甲在顶点C₁处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB₁的中点E，

再连结AE、EC₁．昆虫乙如果沿路径A-E-C₁爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫

甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．(请简要说明画法)

　　 (2)如图②，假设昆虫甲从顶点C₁，以1厘米／秒的速度在盒子的内部沿棱C₁C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2厘米／秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲?(精确到1秒)

25、(本题满分10分)已知：如图，矩形ABCD。

(1)作出点C关于BD所在直线的对称点C’(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)。

(2)连结C’B、C’D，若△C’BD与△ABD重叠部分的面积等于△ABD面积的 ，求

∠CBD的度数。

24. (本题满分10分)观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.

解答下列问题：

(1)填表：

(2)当n＝8时,y＝＿＿＿＿＿＿；

(3)根据上表中的数据,把n作为横坐标,把y作为纵坐标,在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点(n, y),其中1≤n≤5；

(4)请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上,请写出该函数的解析式.

23. (本题满分8分)某中学要召开运动会，决定从初三年级全部的150名的女生中选，30人，组成一个彩旗方队(要求参加方队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)： 　 166　 154　　 151　　 167　　 162　　 158　　 158　　 160　　 162　　 162 (1)依据样本数据估计，初三年级全体女生的平均身高约是多少厘米？ (2)这10名女生的身高的中位数、众数各是多少？ (3)请你依据样本数据，设计一个挑选参加方队的女生的方案．(请简要说明)

22．(本题满分8分)

如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，

另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．

21、(本题满分8分)解方程：

20.　 下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”．

19.　 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：分别以正三角形的一个顶点为圆心，边长为半径，画弧使其经过另外两个顶点，然后擦去正三角形，三段圆弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为π，那么它的面积为_____________．

18、已知等腰三角形的周长为20，某一内角的余弦值为，那么该等腰三角形的腰长等于　　　　　　 。