8．设六个圆的圆心分别为A¹、A²……A⁶，假设点P同时在它们的内部，依题意得PA₁<A₁A₂,PA₂<A₁A₂ ∴ A₁PA₂为A₁PA₂ 的最大内角 ∴A₁PA₂>60°，同理可证A₂PA₃>60°，∴……A₆PA₁>60°A₁PA₂+……+A₆PA₃+…+A₆PA₁>360°,与周角定义相矛盾，故点P不能同时在这六个圆的内部。

7．假设<,则a+b<2),()²<0这与()²0，相矛盾，其中等号成立的充要条件是a=b。

6.(1)必要性：若ax²-ax+1>0对x恒成立，由二次函数性质有：

即　 ∴0<a<4

(2)充分性：若0<a<4,对函数y=ax²+ax+1,其中且a>0 ∴ax²-ax+1>0(XR)恒成立。

由(1)(2)命题得证。

5. (1)充分性：a+b+c=0, ∴a·1²+b·1+c=0, ∴x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根 (2)必要性：x=1是方程ax2+bx+c=0的根，∴a·1²+b·1+c=0,即a+b+c=0综合(1)(2)，关于x的方程ax²+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0

4．不正确

a<-b<1, ∴a+b<0且b+1>0

3.假设存在整数m、n使得m²=n²+1998，则m²-n²=1998，即(m+n)(m-n)=1998。

当m与n同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，∴ (m+n)(m-n)能被4整除，但4不能整除1998，此时(m+n)(m-n)；

当m,n为一奇一偶时，m+n 与m-n 都是奇数，所以(m+n)(m-n)是奇数，此时(m+n)(m-n) 。

∴假设不成立则原命题成立。　

2．由 即得∴2<m<

1．(1)“若a是正数，则a的平方根不等于0”逆命题是：“若a的平方根不等于0，则a是正数”，否命题是“若a不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若a的平方根等于0，则a不是正数”。

(2)“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。”

4.充分而不必要条件　　 5.ABC是等腰直角三角形　　 6.不内接于圆的四边形对角不互补　 7.a=b,或a=-b或　　 8.若x,则x²+x-6 9.充分必要条件　 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题

1.p且q,p或q，非p　 2.a+b不是偶数，则a、b不都是奇数　 3.必要而不充分条件