6. 如图，已知AB=CD，AB//CD，BE=CF，求证：AF//ED.
答案：证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C（内错角）。
∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△DCE中，
AB=CD，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB=∠DEC。
∴AF//ED（内错角相等，两直线平行）。
7. 如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB两条边上的高，在BD上截取BF=AC，在CE的延长线上截取CG=AB，连接AF，AG.探究AF与AG的关系.
答案：AF=AG且AF⊥AG
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ACE。
在△ABF和△GCA中，
AB=GC，
∠ABD=∠ACE，
BF=CA，
∴△ABF≌△GCA（SAS），∴AF=AG，∠BAF=∠G。
∵∠G+∠GAE=90°，∴∠BAF+∠GAE=90°，即∠FAG=90°，∴AF⊥AG。
综上，AF=AG且AF⊥AG。
