6. 小王准备用长30 m的篱笆围一块三角形形状的养殖基地，用于饲养家兔.已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 m.
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？请说明理由，并求出a的取值范围.
答案：（1）(28 - 3a)m；（2）不可以，理由见解析，$\frac{13}{3}$＜a＜6.5
解析：（1）第一条边长为a m，第二条边长为(2a + 2)m，则第三条边长为30 - a - (2a + 2) = (28 - 3a)m。
（2）当a=7时，第二条边长为2×7 + 2=16m，第三条边长为28 - 3×7=7m。
∵7 + 7=14＜16，不满足三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，∴第一条边长不可以为7米。
求a的取值范围：
由三角形三边关系得：
$\begin{cases}a＞0\\2a + 2＞0\\28 - 3a＞0\\a + (2a + 2)＞28 - 3a\\a + (28 - 3a)＞2a + 2\2a + 2) + (28 - 3a)＞a\end{cases}，$解得$\begin{cases}a＞0\\a＞-\frac{1}{2}\\a$＜\frac{28}{3}\\a＞$\frac{13}{3}\\a＜6.5\\a＜15\end{cases}，$综合得$\frac{13}{3}＜a＜6.5。$
7. 如图，在△ABC中，∠BAE=∠CAE，∠ADB=90°，∠B=40°，∠C=84°.
（1）写出图中的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
（2）求证:AC+BC＞AE+BE.
答案：（1）锐角三角形：△ABC，△AEC；直角三角形：△ABD，△ADC；钝角三角形：△ABE；（2）证明见解析
解析：（1）在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-84°=56°，
∵∠BAE=∠CAE，∴∠BAE=∠CAE=28°。
∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-40°-28°=112°（钝角），∠AEC=180°-∠AEB=68°。
∠ADB=90°，则∠ADC=90°。
- 锐角三角形：△ABC（三个角均为锐角），△AEC（∠C=84°，∠CAE=28°，∠AEC=68°，均为锐角）；
- 直角三角形：△ABD（∠ADB=90°），△ADC（∠ADC=90°）；
- 钝角三角形：△ABE（∠AEB=112°）。
（2）证明：∵BC=BE+EC，∴AC+BC=AC+BE+EC。
在△AEC中，由三角形三边关系得AC+EC＞AE，
∴AC+BE+EC＞AE+BE，即AC+BC＞AE+BE。
