课课练八年级数学苏科版
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一、选择题 1. 如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则（ ）
A. △ABC≌△AFE B. AB=AD C. AB//DE D. AD=DC
答案：A
解析：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠FAE。
在△ABC和△AFE中，
∠BAC=∠FAE，
AC=AE，
∠C=∠E，
∴△ABC≌△AFE（ASA），故选A。
一、选择题 2. 如图，AB=AC，∠B=∠C，点D在AB上，点E在AC上，BE与CD相交于点O，下列结论不一定成立的是（ ）
A. AD=AE B. BD=BO C. AE+BD=AB D. ∠BDC=∠CEB
答案：B
解析：在△ABE和△ACD中，∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，∴△ABE≌△ACD（ASA），∴AD=AE（A成立），AE+BD=AD+BD=AB（C成立），∠BDC=∠CEB（D成立）；BD=BO无法由已知条件推出，故选B。
二、填空题 3. 如图，已知∠1=∠2，若要根据“ASA”能够判定△ABD≌△ACD，则需要添加的条件是______.
答案：∠ADB=∠ADC
解析：ASA需两角及其夹边对应相等，已知∠1=∠2，AD为公共边，故需添加∠ADB=∠ADC。
二、填空题 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2 cm，CD⊥AB，垂足为D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC，垂足为E，EF交CD的延长线于点F.若EF=5 cm，则AE=______cm.
答案：3
解析：∵∠ACB=90°，EF⊥AC，∴∠FEC=90°=∠ACB。
∵CD⊥AB，∴∠A+∠ACD=90°，又∠F+∠ACD=90°，∴∠A=∠F。
在△ABC和△FCE中，
∠A=∠F，
∠ACB=∠FEC，
BC=EC，
∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC=EF=5 cm。
∵EC=BC=2 cm，∴AE=AC-EC=5-2=3 cm。
三、简答题 5. 如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，DB=DC.（1）求证：△ABD≌△EDC.（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠ADC的度数.
答案：（1）证明：∵AB//CD，∴∠ABD=∠EDC。
在△ABD和△EDC中，
∠ABD=∠EDC，
∠1=∠2，
DB=DC，
∴△ABD≌△EDC（AAS）。
（2）解：由（1）知△ABD≌△EDC，∴∠A=∠DEC=135°。
在△DBC中，DB=DC，∠BDC=30°，∴∠DBC=∠DCB=(180°-30°)/2=75°。
∵AB//CD，∴∠A+∠ADC=180°（同旁内角互补），∴∠ADC=180°-∠A=180°-135°=45°。
