6. 如图,在△ABC中,点D在边BC上,CD=AB,DE//AB,∠DCE=∠A,若DE=10,AB=8,求BD的长.
答案：2
∵DE//AB，∴∠EDC=∠B（两直线平行，同位角相等）。
在△CDE和△ABC中，∠DCE=∠A，∠EDC=∠B，
∴△CDE∽△ABC（AA相似判定）。
∵CD=AB=8，相似比$\frac{DE}{AB}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$，且$\frac{DE}{BC}=\frac{CD}{AB}$，
∴$\frac{10}{BC}=\frac{8}{8}=1$，解得$BC=10$。
∵BC=BD+CD，CD=8，∴BD=BC-CD=10-8=2。
7. 小明利用一根3m长的竹竿按如下方式测量路灯的高度:如图,在路灯前选一点P,使BP=3m,测得∠APB=70°,然后把竖直的竹竿CD(CD=3m)在BP的延长线上移动,使∠DPC=20°,此时量得BD=11.2m.根据这些数据,请计算出路灯的高度.
答案：8.2m
设路灯高度为$AB=h$，$AB⊥BD$，$CD⊥BD$，故$AB//CD$。
在Rt△ABP中，$\tan70°=\frac{h}{BP}=\frac{h}{3}$，则$h=3\tan70°$。
在Rt△CDP中，$\tan20°=\frac{CD}{PD}=\frac{3}{PD}$，则$PD=\frac{3}{\tan20°}$。
∵$\tan70°=\cot20°=\frac{1}{\tan20°}$，∴$h=PD$。
∵BD=BP+PD=3+PD=11.2m，∴PD=11.2-3=8.2m，即$h=8.2m$。
