课课练八年级数学苏科版
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例1 如图1.1.2，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（ ）
A. BF=CF
B. ∠BAE=∠EAC
C. ∠C+∠CAD=90°
D. $S_{\triangle ABF}=S_{\triangle FBC}$
答案：D
解析：A选项：AF是中线，∴BF=CF，正确；
B选项：AE是角平分线，∴∠BAE=∠EAC，正确；
C选项：AD是高，∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=90°，正确；
D选项：AF是中线，$S_{\triangle ABF}=S_{\triangle AFC}$，而非$S_{\triangle FBC}$，错误。
故选D。
例2 如图1.1.3，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，BE=5.
（1）若△AEC的面积为20，求AD的长；
（2）若$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC}=2:3$，求DE的长.
答案：（1）8；（2）1
解析：（1）∵AE是中线，∴BE=EC=5，
$S_{\triangle AEC}=\frac{1}{2}×EC×AD=20$，即$\frac{1}{2}×5×AD=20$，解得AD=8。
（2）∵AD是高，$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2}×BD×AD$，$S_{\triangle ADC}=\frac{1}{2}×DC×AD$，
且$S_{\triangle ABD}:S_{\triangle ADC}=2:3$，∴BD:DC=2:3。
∵AE是中线，BE=EC=5，∴BC=BE+EC=10，
则BD=$\frac{2}{2+3}×10=4$，DC=6，
∵E是BC中点，BE=5，∴DE=BE - BD=5 - 4=1。
一、选择题
1. 如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD，垂足为H，下列判断正确的有（ ）
① CH是△ACD边AD上的高；
② BE是△ABD边AD上的中线；
③ AD是△ABE的角平分线；
④ AH是△ACF的角平分线和高.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
答案：B
解析：①CF⊥AD，H为垂足，∴CH是△ACD边AD上的高，正确；
②G为AD中点，但BE未连接AD中点与顶点，不是△ABD的中线，错误；
③∠1=∠2即AD平分∠BAC，但AD与△ABE的边BE相交，不是△ABE的角平分线，错误；
④CF⊥AD，AH⊥CF，∴AH是△ACF的高，又∠1=∠2即AH平分∠CAF，∴AH是△ACF的角平分线，正确。
正确的有①④，共2个，故选B。
