课课练八年级数学苏科版
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例3 已知:如图1.1.1,四边形ABCD是任意四边形,AC,BD相交于点O.试说明:AC+BD＞$\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$.
答案：证明：在△AOB中，由三角形三边关系得$AO+BO＞AB$；
在△BOC中，$BO+CO＞BC$；
在△COD中，$CO+DO＞CD$；
在△DOA中，$DO+AO＞DA$。
将上述四个不等式相加：$2(AO+BO+CO+DO)＞AB+BC+CD+DA$，
即$2(AC+BD)＞AB+BC+CD+DA$，
两边同时除以2得$AC+BD＞\frac{1}{2}(AB+BC+CD+DA)$。
一、选择题
1. 如图，为估计池塘岸边A，B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15 m，OB=10 m，A，B间的距离不可能是（ ）
A. 20 m
B. 15 m
C. 10 m
D. 5 m
答案：D
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
B. 在同一个三角形中，大边对大角，小边对小角
C. 三角形任意两边之差大于第三边
D. 直角三角形中斜边最长
答案：C
解析：三角形三边关系为“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，C选项中“任意两边之差大于第三边”说法错误，故选C。
二、填空题
3. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为1∶2∶3，按角分类，此三角形是______三角形.
答案：直角
4. 若等腰三角形的两边分别为4,9，则其周长为______.
答案：22
解析：等腰三角形两边为4和9，分两种情况：
- 若腰长为4，底边长为9，此时$4+4=8＜9$，不满足三角形三边关系，舍去；
- 若腰长为9，底边长为4，此时$9+9=18＞4$，$9+4=13＞9$，满足三边关系，周长=9+9+4=22。
故周长为22。
三、简答题
5. 已知a,b,c为△ABC的三边，化简：|a+b-c|+|a-b-c|.
答案：2b
解析：∵a,b,c为△ABC的三边，∴由三角形三边关系得：
$a+b＞c$（即$a+b-c＞0$），$b+c＞a$（即$a-b-c=a-(b+c)＜0$）。
∴原式$=(a+b-c)+[-(a-b-c)]=a+b-c -a +b +c=2b$。
