课课练八年级数学苏科版
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2. 将两块相同的三角板(含30°角)按如图所示位置摆放,若BE交CF于点D,AC交BE于点M,AB交CF于点N,则下列结论中错误的是（ ）
A.∠EAC=∠FAB B.CM=BN C.△ACN≌△ABM D.FN=DN
答案：D
A.设三角板顶角为α，则∠EAC=α-∠FAC，∠FAB=α-∠FAC，故∠EAC=∠FAB，正确；
B.由△ACN≌△ABM（C正确）可得CM=BN，正确；
C.∵AC=AB，∠CAN=∠BAM，∠ACN=∠ABM，∴△ACN≌△ABM（ASA），正确；
D.FN与DN无全等或等角关系，无法证明相等，错误。
故选D。
3. 如图,在△ABC中,∠A=90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC,垂足为E,若AB=6,则DE+DB=______.
答案：6
∵CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，
∴DE=AD（角平分线上的点到角两边距离相等）。
∵AB=AD+DB=DE+DB=6，∴DE+DB=6。
4. 如图,AE⊥AB,垂足为A,且AE=AB,BC⊥CD,垂足为C,且BC=CD,EF⊥AC,BG⊥AC,DH⊥AC,垂足分别为F,G,H,请按照图中所标注的数据:EF=6,EG=3,DH=4.计算图中实线所围成的图形的面积S是______.
答案：50
由△AEF≌△BAG（AAS）得AF=BG=3，AG=EF=6；
由△BCG≌△CDH（AAS）得CG=DH=4，CH=BG=3。
AC=AG+GC=6+4=10，FH=AF+AG+GC+CH=3+6+4+3=16。
梯形EFHD面积：$\frac{(EF+DH)×FH}{2}=\frac{(6+4)×16}{2}=80$。
△AEF面积：$\frac{AF×EF}{2}=\frac{3×6}{2}=9$；△ABG面积：$\frac{AG×BG}{2}=\frac{6×3}{2}=9$；
△BCG面积：$\frac{CG×BG}{2}=\frac{4×3}{2}=6$；△CDH面积：$\frac{CH×DH}{2}=\frac{3×4}{2}=6$。
S=80-(9+9+6+6)=50。
5. 如图,点F在AB上,BC//AD,AD=AC,∠AED=∠B.求证:△ABC≌△DEA.
答案：证明：
∵BC//AD，∴∠DAE=∠BCA（两直线平行，内错角相等）。
在△ABC和△DEA中，$\begin{cases}∠B=∠AED\\∠BCA=∠DAE\\AC=AD\end{cases}$，
∴△ABC≌△DEA（AAS）。
