同步练习册大象出版社八年级数学人教版
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15.（★★）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，∠2=∠1+∠C．
（1）求证：AD⊥BE；
（2）若∠ABC=2∠1，求证：∠BAC=90°．
答案：证明：(1)∵BE平分∠ABC
∴∠ABC=2∠ABE
∵∠2=∠1+∠C
又∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°
∴∠ABC+∠2+∠1+∠C=180°
∴2∠ABE+2∠2=180°，即∠ABE+∠2=90°
∴∠ADB=180°-(∠ABE+∠2)=90°
∴AD⊥BE
(2)由(1)可得∠ABC=2∠ABE
∵∠ABC=2∠1
∴∠1=∠ABE
∵∠ABE+∠2=90°
∴∠1+∠2=90°，即∠BAC=90°
16.（★★★）（1）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=42°，求∠BOC的度数；
（2）把（1）中“∠A=42°”这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间有怎样的数量关系．
答案：（1）∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠ABC/2，∠OCB=∠ACB/2，
∵∠A=42°，
∴∠ABC+∠ACB=180° - 42°=138°，
∴∠OBC+∠OCB=138°/2=69°，
∴∠BOC=180° - 69°=111°；
（2）∠BOC=90°+∠A/2，
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2=(180° - ∠A)/2=90° - ∠A/2，
∴∠BOC=180° - (90° - ∠A/2)=90°+∠A/2。
17.（★★★）如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AC上，连接AD，DE，∠B=60°．
（1）若∠3=60°，试说明∠1=∠2；
（2）若∠C=40°，∠1=50°，且∠3=∠4，求∠2的度数．
答案：(1)∵∠B = 60°，∠3 = 60°，
∴在△ABD中，
∠1 = 180° - ∠B - ∠ADB = 120° - ∠ADB，
又∵∠2 = 180° - ∠3 - ∠ADB = 120° - ∠ADB，
∴∠1 = ∠2.
(2)∵∠C = 40°，∠B = 60°，
∴∠BAC = 80°，
又∵∠1 = 50°，∴∠DAE = 30°，
又∵∠3 = ∠4，∴∠4 = 75°，
∴∠2 = ∠4 - ∠C = 75° - 40° = 35°.
