同步练习册大象出版社八年级数学人教版
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9.（★）如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE//BC．若∠A=35°，∠C=24°，则∠D的度数是
A.24° B.59° C.60° D.69°
答案：B
∠ABC=180° - 35° - 24°=121°，
∠DBC=180° - 121°=59°，
DE//BC，∠D=∠DBC=59°。
10.（★★）如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是
A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A
C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1
答案：B
∠1=∠A+∠ACB，∠2=∠1+∠DCE＞∠1＞∠A。
11.（★★）如图，在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AC，AB上，则∠1+∠2的度数为
A.130° B.230° C.180° D.310°
答案：B
∠1=∠A+∠ADE，∠2=∠A+∠AED，
∠1+∠2=2∠A+∠ADE+∠AED=2×50°+180° - ∠A=100°+130°=230°。
12.（★★）如图，已知∠A=60°，∠B=30°，∠C=20°，则∠BDC的度数为______。
答案：110°
连接AD并延长，∠BDC=∠A+∠B+∠C=60°+30°+20°=110°。
13.（★★）如图，在△ABC中，D，E分别在BC，AB的延长线上，若∠EBD=107°，∠CAD=26°，∠D=39°，求∠BAC的度数。
答案：∠ABC=180° - 107°=73°，
∠ACD=∠D+∠CAD=39°+26°=65°，
∠BAC=180° - ∠ABC - ∠ACD=180° - 73° - 65°=42°。
14.（★★★）在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在边AB上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为
A.60° B.10° C.45° D.10°或60°
答案：D
∠ACD=90°时，∠BCD=∠ACB - 90°=100° - 90°=10°，
∠ADC=90°时，∠ACD=40°，∠BCD=100° - 40°=60°，
选D。
15.（★★★）（1）【初步认识】如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A=100°，则∠P的度数为______；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是______；
（2）【继续探索】如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系；
（3）【拓展应用】如图④，P是△ABC两内角平分线的交点，N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP，NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数。
答案：$（1）140°；$$∠A=2∠M；$
$(2)∠N=90°-\frac12∠A.$理由如下：
∵$BN$平分$∠EBC，$$CN$平分$∠F CB，$
∴$∠CBN=∠EBN=\frac12∠CBE，$$∠BCN=∠F CN=\frac12∠BCF.$
∵$∠ABC+∠ACB=180°-∠A，$
∴$∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A.$
∴$∠N=180°-(∠CBN+∠BCN)=180°-\frac12(∠CBE+∠BCF)=180°-\frac12(180°+∠A)=90°-\frac12∠A.$
∴$∠N=90°-\frac12∠A.$
$(3)∠A$的度数为$60°$或$120°$或$135°$或$45°$
