同步练习册大象出版社八年级数学人教版
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9.(★★)如图,已知△ABC,按下列要求作图:
(1)画出∠ABC的平分线,并指出相等的角;
(2)画出边AC上的中线,并指出相等的线段;
(3)画出边BC上的高,并指出图中所有的直角三角形.
答案：（1）图略，∠ABD=∠CBD；（2）图略，AM=CM；（3）图略，直角三角形：△ABD、△ACD
解析：（1）作∠ABC平分线BD，∠ABD=∠CBD；（2）取AC中点M，BM是中线，AM=CM；（3）过A作AD⊥BC，直角三角形为△ABD、△ACD。
10.(★★)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,△ABD的周长比△ADC的周长大2,且AB与AC的长的和为10.
(1)求AB,AC的长;
(2)求边BC的长的取值范围.
答案：(1)AB=6，AC=4
(2)2＜BC＜10
解析：（1）AD是中线，BD=CD。△ABD周长-△ADC周长=AB-AC=2，AB+AC=10，解得AB=6，AC=4；（2）AB-AC＜BC＜AB+AC，2＜BC＜10。
11.(★)如图,AD,AE,AF分别是△ABC的中线、角平分线、高,下列选项错误的是【 】
A. BC=2CD
B. ∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC
C. ∠AFB=90°
D. AE=CE
答案：D
解析：AD是中线，BC=2CD，A正确；AE是角平分线，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC，B正确；AF是高，∠AFB=90°，C正确；AE与CE不一定相等，D错误。
12.(★★)如图,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG并延长BG交AC于点E,F为AB上的一点,CF⊥AD于点H.下列判断错误的是【 】
A. AG是△ABE的角平分线
B. CH为△ACD的边AD上的高
C. BE为△ABD的边AD上的中线
D. AH为△AFC的高
答案：C
解析：∠1=∠2，AG是△ABE角平分线，A正确；CF⊥AD，CH是△ACD的高，B正确；G是AD中点，BG是△ABD中线，C错误；AH⊥CF，AH是△AFC的高，D正确。
13.(★★)如图,G为△ABC三边中线AD,BE,CF的交点,$ S_{\triangle ABC}=12\ cm^2 $,则阴影部分的面积为【 】
A. 4cm²
B. 5cm²
C. 6cm²
D. 8cm²
答案：A
解析：G是重心，阴影部分面积为△ABC面积的$\frac{1}{3}$，$12×\frac{1}{3}=4\ cm^2$。
14.(★★)如图,在△ABC中(AC＞AB),AC=2BC,边BC上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分,求边AC和AB的长.(提示:设CD=xcm)
答案：AC=40cm，AB=20cm
解析：设CD=x，BD=x，BC=2x，AC=4x。若AB+BD=60，AC+CD=40，则AB+x=60，4x+x=40，x=8，AB=52，AC=32，AB+AC＞BC，成立；若AB+BD=40，AC+CD=60，则AB+x=40，4x+x=60，x=12，AB=28，AC=48，AB+AC＞BC，成立。AC＞AB，AC=48cm，AB=28cm。
