同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、想一想，填一填。
1. 一个圆的周长是12.56 cm，它的直径是（
4
）cm，面积是（
12.56
）cm²。
答案：4，12.56
解析：直径：$12.56÷3.14 = 4\,cm$，半径：$4÷2=2\,cm$，面积：$3.14×2^{2}=12.56\,cm^2$。
2. 如图，这个圆的面积是（
50.24
）cm²。（图中显示一个圆在边长为8 cm的正方形内，圆与正方形四边相切）
答案：50.24
解析：圆的直径等于正方形边长8 cm，半径$8÷2 = 4\,cm$，面积：$3.14×4^{2}=50.24\,cm^2$。
3. 如图，长方形的长是（
6
）cm，这个半圆的面积是（
14.13
）cm²。（图中显示一个半圆在长方形内，半圆的半径标注为3 cm，直径与长方形的长重合）
答案：6，14.13
解析：长方形的长等于半圆直径：$3×2 = 6\,cm$，半圆面积：$\frac{1}{2}×3.14×3^{2}=14.13\,cm^2$。
二、对号入座。
1. 圆的半径扩大到原来的3倍，它的面积（
B
）。
A. 扩大到原来的6倍
B. 扩大到原来的9倍
C. 不变
答案：B
解析：圆的面积公式为$S=\pi r^{2}$，半径扩大3倍后面积为$\pi(3r)^{2}=9\pi r^{2}$，是原来的9倍。
2. 用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆形，（
C
）面积最大。
A. 长方形
B. 正方形
C. 圆形
答案：C
解析：在周长相等的情况下，圆形的面积最大，其次是正方形，最后是长方形。
3. 半径是2 cm的圆，它的周长和面积（
C
）。
A. 相等
B. 是2倍的关系
C. 无法比较
答案：C
解析：周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者单位不同，无法比较。
三、求下面各圆的面积。
1. r=2 cm
答案：12.56 cm²
解析：$S = 3.14×2^{2}=12.56\,cm^2$。
2. C=25.12 m
答案：50.24 m²
解析：半径$r=\frac{25.12}{2×3.14}=4\,m$，面积$S = 3.14×4^{2}=50.24\,m^2$。
四、解决问题。
1. 下图所示是一个用草绳编织的圆形坐垫，半径为30 cm。沿线剪开变成了三角形，这个三角形的底是
188.4 cm
，高是
30 cm
，面积是
2826 cm²
。（图中显示圆形剪开后拼成一个近似三角形，提示三角形面积与圆面积相等）
答案：底：188.4 cm，高：30 cm，面积：2826 cm²
解析：三角形的底等于圆的周长：$2×3.14×30 = 188.4\,cm$，高等于圆的半径30 cm。面积等于圆的面积：$3.14×30^{2}=2826\,cm^2$。
2. 现有一个圆形花坛，它的周长是62.8 m，那么它的占地面积是多少平方米？
答案：314 m²
解析：半径$r=\frac{62.8}{2×3.14}=10\,m$，面积$S = 3.14×10^{2}=314\,m^2$。
五、快乐提升。
把一张圆形纸片分成若干等份，拼成近似长方形。已知长方形的周长为41.4 cm，圆形纸片的面积是多少？
答案：78.5 cm²
解析：设圆的半径为$r$，长方形的周长$=2(r+\pi r)=41.4$，即$2r(1 + 3.14)=41.4$，$8.28r=41.4$，$r = 5\,cm$。面积$S=3.14×5^{2}=78.5\,cm^2$。
