同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、想一想，填一填。
1. 圆周率是（
圆的周长
）除以（
直径
）的商。
2. 用圆规画一个周长是21.98 cm的圆，圆规两脚间的距离是（
3.5
）cm。
3. 一个半径是4 dm的圆，如果半径减少2 dm，它的周长减少（
12.56
）dm。
4. 在边长6 cm的正方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是（
18.84
）cm。
5. 要在底面半径是12 cm的圆柱形水桶外面打上一个铁箍，接头部分是6 cm，共需要铁丝（
81.36
）cm。
答案：1. 圆的周长，直径
解析：圆周率的定义为圆的周长与直径的比值。
2. 3.5
解析：圆规两脚间的距离为圆的半径，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{21.98}{2×3.14}=3.5$（cm）。
3. 12.56
解析：原来圆的周长$C_1 = 2\pi r_1=2×3.14×4 = 25.12$（dm），半径减少后的半径$r_2=4 - 2=2$（dm），此时周长$C_2=2\pi r_2=2×3.14×2 = 12.56$（dm），周长减少$C_1 - C_2=25.12 - 12.56 = 12.56$（dm）。
4. 18.84
解析：正方形内最大圆的直径等于正方形边长，即$d = 6$cm，半径$r = 3$cm，周长$C=\pi d=3.14×6 = 18.84$（cm）。
5. 81.36
解析：铁箍的长度为圆柱底面圆的周长加上接头部分，底面周长$C = 2\pi r=2×3.14×12 = 75.36$（cm），共需铁丝$75.36+6 = 81.36$（cm）。
二、对号入座。
1. 大圆的圆周率（
A
）小圆的圆周率。
A. 等于
B. 大于
C. 小于
2. 已知圆的周长是106.76 dm，则圆的半径是（
A
）。
A. 17 dm
B. 8.5 dm
C. 34 dm
3. 两圆的直径相差3 cm，两圆的周长相差（
C
）cm。
A. 3
B. 6π
C. 3π
4. 两个圆的周长不同，是因为（
B
）。
A. 圆心位置不同
B. 半径大小不同
C. 圆周率大小不同
答案：1. A
解析：圆周率是一个固定不变的常数，与圆的大小无关，所有圆的圆周率都相等。
2. A
解析：根据$C = 2\pi r$，可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{106.76}{2×3.14}=17$（dm）。
3. C
解析：设两圆直径分别为$d_1$、$d_2$，且$|d_1 - d_2|=3$cm，周长相差$|\pi d_1-\pi d_2|=\pi|d_1 - d_2| = 3\pi$（cm）。
4. B
解析：圆周率是固定值，圆心位置不影响周长，周长由半径（或直径）决定，半径不同周长不同。
三、求下面的未知数。
1. d=5 cm，C=___
2. C=18.84 m，r=___
答案：1. 15.7 cm
解析：根据$C=\pi d=3.14×5 = 15.7$（cm）。
2. 3 m
解析：由$C = 2\pi r$可得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{18.84}{2×3.14}=3$（m）。
四、解决问题。
1. 小红和小刚分别沿着下图中的正方形和圆形走一圈，谁走的路程长？为什么？（图中正方形边长15m，圆形直径15m）
2. 一辆自行车车轮的半径是30 cm，车轮每分钟转100圈。
（1）自行车每分走多少米？
（2）若骑自行车通过1884 m的桥，轮子大约需要转动多少圈？
答案：1. 小红走的路程长。
解析：正方形路程（周长）$C_正=4×15 = 60$（m），圆形路程（周长）$C_圆=\pi d=3.14×15 = 47.1$（m），因为$60＞47.1$，所以小红走的路程长。
2. （1）188.4米
解析：车轮周长$C = 2\pi r=2×3.14×30 = 188.4$（cm）=1.884 m，每分钟走的路程$1.884×100 = 188.4$（m）。
（2）1000圈
解析：桥长1884 m=188400 cm，转动圈数$n=\frac{188400}{188.4}=1000$（圈）。
五、快乐提升。
如下图，将两根半径是15 cm的钢管用绳子捆在一起，每圈需要绳子多少厘米？（接口处不计）
答案：154.2 cm
解析：绳子长度由一个圆的周长加上两条直径组成，圆的周长$C = 2\pi r=2×3.14×15 = 94.2$（cm），两条直径$2×(2×15)=60$（cm），共需绳子$94.2 + 60 = 154.2$（cm）。
