同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、想一想，填一填。
1. 列出关系式：$（ ）×(1+\frac{2}{3})=（ ）$
列出方程：
2. 列出关系式：（ ）+多出的本数=（ ）
列出方程：
答案：1. 故事书的本数；漫画书的本数；$x×(1 + \frac{2}{3})=100$
2. 故事书的本数；漫画书的本数；$x+\frac{2}{3}x = 100$
解析：漫画书比故事书多$\frac{2}{3}$，所以关系式为故事书的本数$×(1+\frac{2}{3})$ = 漫画书的本数，或故事书的本数 + 多出的本数 = 漫画书的本数，设故事书有$x$本，方程分别为$x×(1 + \frac{2}{3})=100$和$x+\frac{2}{3}x = 100$。
二、解下列方程。
1. $4+\frac{1}{5}x=24$
2. $x-\frac{5}{6}x=84$
3. $\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}x=121$
4. $(1+\frac{2}{3})x=60$
答案：1. $x = 100$
解析：$\frac{1}{5}x=24 - 4=20$，$x=20÷\frac{1}{5}=100$。
2. $x = 504$
解析：$\frac{1}{6}x=84$，$x=84÷\frac{1}{6}=504$。
3. $x = 132$
解析：$\frac{4}{6}x+\frac{3}{6}x=\frac{7}{6}x=121$，$x=121÷\frac{7}{6}=121×\frac{6}{7}=\frac{726}{7}\approx103.71$（原答案132错误，修正计算过程）
4. $x = 36$
解析：$\frac{5}{3}x=60$，$x=60÷\frac{5}{3}=36$。
三、看图列方程解答。
1. 8月份清理垃圾：
60
t
9月份清理垃圾：比8月份多\frac{1}{4}，75t
2. 白兔有
90
只
灰兔：比白兔少\frac{1}{6}，75只
答案：1. $x = 60$
解析：$(1+\frac{1}{4})x=75$，$\frac{5}{4}x=75$，$x=75÷\frac{5}{4}=60$。
2. $x = 90$
解析：$(1-\frac{1}{6})x=75$，$\frac{5}{6}x=75$，$x=75÷\frac{5}{6}=90$。
四、解决问题。
水果店有橘子77kg，橘子的质量比香蕉的质量多$\frac{1}{6}。$香蕉有多少千克？（用两种方法解答）
方法一：设香蕉有$x$kg，$(1+\frac{1}{6})x=77$，$\frac{7}{6}x=77$，$x=77÷\frac{7}{6}=$
66
。
方法二：$77÷(1+\frac{1}{6})=77÷\frac{7}{6}=$
66
kg。
答案：66千克
方法一：设香蕉有$x$kg，$(1+\frac{1}{6})x=77$，$\frac{7}{6}x=77$，$x=77÷\frac{7}{6}=66$。
方法二：$77÷(1+\frac{1}{6})=77÷\frac{7}{6}=66$kg。
五、快乐提升。
一本故事书，小王第一天看了它的$\frac{1}{4}，$第二天看了它的$\frac{1}{5}。$第一天比第二天多看了10页。这本故事书共有
200页
。
答案：200页
解析：设共有$x$页，$\frac{1}{4}x-\frac{1}{5}x=10$，$\frac{5}{20}x-\frac{4}{20}x=10$，$\frac{1}{20}x=10$，$x=200$。
