同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、想一想，填一填。
1. 一块布长12m，用去$\frac{1}{4}，$还剩多少米？
把（ ）看作单位“1”，剩下的占它的（ ），求还剩多少米，就是求（ ）m的（ ）是多少。
列式：
答案：这块布的长度；$\frac{3}{4}$；12；$\frac{3}{4}$；$12×(1 - \frac{1}{4})$
解析：用去$\frac{1}{4}$，则剩下的占比为$1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$，求剩下的长度就是求12m的$\frac{3}{4}$，列式为$12×(1 - \frac{1}{4})$。
2. 有一箱苹果，吃了全部的$\frac{3}{8}，$剩下全部的（
$\frac{5}{8}$
），吃了的是剩下的（
$\frac{3}{5}$
）。
答案：$\frac{5}{8}$；$\frac{3}{5}$
解析：剩下的占比为$1-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$，吃了的是剩下的$\frac{3}{8}÷\frac{5}{8}=\frac{3}{5}$。
二、小法官判案。
1. 一本书80页，已经看完了$\frac{1}{4}，$还剩20页没有看完。（
×
）
答案：×
解析：看完$\frac{1}{4}$，剩下$80×(1 - \frac{1}{4})=60$页，不是20页，所以错误。
$\frac{4}{5}×3+\frac{1}{5}÷\frac{1}{3}=(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})×\frac{1}{3}$（
×
）
答案：×
解析：左边$\frac{4}{5}×3+\frac{1}{5}×3=(\frac{4}{5}+\frac{1}{5})×3 = 3$，右边$1×\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$，左右不相等，所以错误。
3. $\frac{8}{9}×\frac{7}{9}×\frac{9}{8}=\frac{8}{9}×\frac{9}{8}×\frac{7}{9}$（
√
）
答案：√
解析：乘法交换律，交换因数位置积不变，所以正确。
4. 第二天比第一天增加$\frac{1}{5}，$表示增加的是第二天的$\frac{1}{5}。$（
×
）
答案：×
解析：第二天比第一天增加$\frac{1}{5}$，增加的是第一天的$\frac{1}{5}$，所以错误。
三、比一比，列出算式。
一根2m长的绳子
用去$\frac{3}{4}，$用去多少米？
列式：
用去$\frac{3}{4}，$还剩多少米？
列式：
用去$\frac{3}{4}m，$还剩多少米？
列式：
答案：$2×\frac{3}{4}$；$2×(1 - \frac{3}{4})$；$2-\frac{3}{4}$
解析：用去$\frac{3}{4}$，用去的长度为$2×\frac{3}{4}$；还剩的长度为$2×(1 - \frac{3}{4})$；用去$\frac{3}{4}m$，还剩$2-\frac{3}{4}$。
四、解决问题。
1. 某小学举办了“变废为宝，美化校园”的活动，在该活动中，六（1）班上交了63件作品，六（2）班上交的作品数量比六（1）班少$\frac{2}{7}，$六（2）班上交了
45件
作品？
答案：39件
解析：六（2）班比六（1）班少$\frac{2}{7}$，则六（2）班的数量是六（1）班的$1-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$，所以六（2）班上交$63×(1 - \frac{2}{7})=63×\frac{5}{7}=45$件。（原答案34件错误，修正为45件）
2. 学校图书室有科普书320本，故事书的本数比科普书多$\frac{3}{5}，$故事书有
512本
。
答案：512本
解析：故事书比科普书多$\frac{3}{5}$，则故事书的数量是科普书的$1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$，所以故事书有$320×(1 + \frac{3}{5})=320×\frac{8}{5}=512$本。（原答案448本错误，修正为512本）
五、快乐提升。
一根绳子长24m，第一次剪去$\frac{5}{8}，$第二次剪去的长度是第一次的$\frac{2}{5}，$第三次剪去$\frac{1}{2}m。$这根绳子还剩
2.5米
。
答案：3.5米
解析：第一次剪去$24×\frac{5}{8}=15$m，第二次剪去$15×\frac{2}{5}=6$m，剩余$24 - 15 - 6-\frac{1}{2}=2.5$m。（原答案2\frac{1}{2}米正确，即2.5米）
