同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、想一想，填一填。
1. （1）在上图中写出近似长方形的长和宽。（图中圆被等分成若干份拼成近似长方形，圆的半径为r）
长：
$\pi r$
，宽：
$r$
（2）因为长方形的面积=（
长
）×（
宽
），所以圆的面积=长方形的面积=（
$\pi r$
）×（
$r$
）=（
$\pi r²$
）。（最后3个空用字母表示）
2. 一个圆的直径是20 cm，它的周长是（
62.8
）cm，面积是（
314
）cm²。
3. 用圆规画一个周长是18.84 cm的圆，半径是（
3
）cm，面积是（
28.26
）cm²。
答案：1. （1）长：$\pi r$，宽：$r$
解析：将圆等分成若干份拼成近似长方形，长方形的长近似为圆周长的一半$\frac{C}{2}=\pi r$，宽近似为圆的半径$r$。
（2）长，宽，$\pi r$，$r$，$\pi r²$
解析：长方形面积=长×宽，所以圆的面积=$\pi r× r=\pi r²$。
2. 62.8，314
解析：周长$C=\pi d=3.14×20 = 62.8$（cm），半径$r = 10$cm，面积$S=\pi r²=3.14×10² = 314$（cm²）。
3. 3，28.26
解析：由$C = 2\pi r$得$r=\frac{C}{2\pi}=\frac{18.84}{2×3.14}=3$（cm），面积$S=\pi r²=3.14×3² = 28.26$（cm²）。
二、小法官判案。
1. 一个圆的半径是2 cm，它的周长与面积相等。（
×
）
2. 在一个边长为4 cm的正方形中，剪下一个面积最大的圆，这个圆的面积是12.56 cm²。（
√
）
3. 一个圆的半径扩大到原来的3倍，面积就扩大到原来的6倍。（
×
）
答案：1. ×
解析：周长和面积是不同的量纲，无法比较大小。
2. √
解析：正方形内最大圆的直径为4 cm，半径2 cm，面积$S=\pi r²=3.14×2² = 12.56$（cm²）。
3. ×
解析：半径扩大3倍，面积扩大到原来的$3² = 9$倍。
三、计算下面各圆的周长和面积。
1. 半径6 cm的圆
2. 直径18 m的圆
答案：1. 周长：37.68 cm，面积：113.04 cm²
解析：周长$C = 2\pi r=2×3.14×6 = 37.68$（cm），面积$S=\pi r²=3.14×6² = 113.04$（cm²）。
2. 周长：56.52 m，面积：254.34 m²
解析：半径$r=\frac{18}{2}=9$m，周长$C=\pi d=3.14×18 = 56.52$（m），面积$S=\pi r²=3.14×9² = 254.34$（m²）。
四、解决问题。
1. 牧羊人把羊用5 m长的绳子拴在草地中的一棵树上，羊所能吃到的草的最大面积是多少平方米？
2. 做5个半径是120 cm的圆形桌面，至少需要木板多少平方米？
3. 左图中的自动旋转喷水器的喷灌面积是多少？（图中喷水器喷水半径15m）
答案：1. 78.5平方米
解析：羊吃草的面积为以绳长为半径的圆的面积，$S=\pi r²=3.14×5² = 78.5$（m²）。
2. 22.608平方米
解析：一个桌面面积$S_1=\pi r²=3.14×(1.2)² = 4.5216$（m²）（120cm=1.2m），5个桌面面积$4.5216×5 = 22.608$（m²）。
3. 706.5平方米
解析：喷灌面积为圆形，$S=\pi r²=3.14×15² = 706.5$（m²）。
五、快乐提升。
如图，已知圆的面积是62.8 cm²，你能求出三角形的面积吗？（图中三角形为等腰直角三角形，直角顶点在圆心，两直角边为圆的半径）
答案：20 cm²
解析：由圆的面积$S=\pi r²=62.8$，可得$r²=\frac{62.8}{3.14}=20$，三角形面积$S_三=\frac{1}{2}r× r=\frac{1}{2}r²=\frac{1}{2}×20 = 20$（cm²）。
