同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、看谁连得又对又快。
某商场运来空调126台，（ ），洗衣机有多少台？
洗衣机比空调少$\frac{1}{6} 126×\frac{1}{6}$
洗衣机比空调多$\frac{1}{6} 126÷\frac{1}{6}$
洗衣机是空调的$\frac{1}{6} 126×(1+\frac{1}{6})$
空调比洗衣机多$\frac{1}{6} 126÷(1+\frac{1}{6})$
空调比洗衣机少$\frac{1}{6} 126×(1-\frac{1}{6})$
空调是洗衣机的$\frac{1}{6} 126÷(1-\frac{1}{6})$
答案：洗衣机比空调少$\frac{1}{6}$——$126×(1 - \frac{1}{6})$
洗衣机比空调多$\frac{1}{6}$——$126×(1 + \frac{1}{6})$
洗衣机是空调的$\frac{1}{6}$——$126×\frac{1}{6}$
空调比洗衣机多$\frac{1}{6}$——$126÷(1 + \frac{1}{6})$
空调比洗衣机少$\frac{1}{6}$——$126÷(1 - \frac{1}{6})$
空调是洗衣机的$\frac{1}{6}$——$126÷\frac{1}{6}$
解析：根据不同的数量关系选择对应的算式，如洗衣机比空调少$\frac{1}{6}$，则洗衣机数量为$126×(1 - \frac{1}{6})$。
二、列式计算。
1. 一个数的$\frac{4}{11}$是24，求这个数。
2. 甲数是乙数的$\frac{2}{3}，$两个数的和是40，乙数是多少？
答案：1. 66
解析：$24÷\frac{4}{11}=24×\frac{11}{4}=66$。
2. 24
解析：设乙数为$x$，则甲数为$\frac{2}{3}x$，$x+\frac{2}{3}x=40$，$\frac{5}{3}x=40$，$x=40÷\frac{5}{3}=24$。
三、解方程。
1. $x+\frac{1}{5}x=24$
2. $\frac{2}{3}x-\frac{1}{6}x=\frac{3}{8}$
答案：1. $x = 20$
解析：$\frac{6}{5}x=24$，$x=24÷\frac{6}{5}=20$。
2. $x=\frac{3}{4}$
解析：$\frac{4}{6}x-\frac{1}{6}x=\frac{3}{6}x=\frac{1}{2}x=\frac{3}{8}$，$x=\frac{3}{8}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$。
四、解决问题。
1. 一座桥实际造价1800万元，比计划多了$\frac{1}{8}。$计划造价是多少万元？（用方程解答）
答案：1600万元
解析：设计划造价$x$万元，$(1+\frac{1}{8})x=1800$，$\frac{9}{8}x=1800$，$x=1800÷\frac{9}{8}=1600$。
2. 一根柱子，埋在地下的部分是全长的$\frac{2}{3}，$露出地面的部分是$\frac{1}{2}m，$这根柱子的全长是
$\frac{3}{2}$米
。
答案：$\frac{3}{2}$米
解析：设全长为$x$m，$x-\frac{2}{3}x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$，$x=\frac{1}{2}÷\frac{1}{3}=\frac{3}{2}$。
五、快乐提升。
一条公路，第一天修了全长的$\frac{1}{8}$多3m，第二天修了余下的$\frac{1}{5}$少4m，还剩下52m没有修。这条公路长多少米？
答案：$(52-4)÷(1-\frac {1}{5})$
$=48×\frac {5}{4}$
=60(米)
$(60+3)÷(1-\frac {1}{8})=72(米)$
