同步导学与优化训练六年级数学北师大版
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一、想一想，填一填。
1. 在一张边长是6 dm的正方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是（
28.26
）dm²。
答案：28.26
解析：圆的直径等于正方形边长6 dm，半径$6÷2 = 3\,dm$，面积$S=3.14×3^{2}=28.26\,dm^2$。
2. 一个圆的半径是7 dm，如果这个圆的半径增加2 dm，则这个圆的面积增加（
100.48
）dm²。
答案：100.48
解析：原来面积$S_1=3.14×7^{2}=153.86\,dm^2$，增加后半径$7 + 2=9\,dm$，面积$S_2=3.14×9^{2}=254.34\,dm^2$，增加面积$254.34-153.86 = 100.48\,dm^2$。
3. 把一个圆形铁片剪成两个相等的半圆，周长增加了16 cm，这个圆形铁片的面积是（
50.24
）cm²。
答案：50.24
解析：增加的周长是两个直径的长度，直径$16÷2 = 8\,cm$，半径$4\,cm$，面积$S=3.14×4^{2}=50.24\,cm^2$。
二、小法官判案。
1. 一个大圆的半径恰好与一个小圆的直径相等，那么小圆面积是大圆面积的$\frac{1}{4}$。（
√
）
答案：√
解析：设小圆半径为$r$，则大圆半径为$2r$，小圆面积$\pi r^{2}$，大圆面积$\pi(2r)^{2}=4\pi r^{2}$，小圆面积是大圆的$\frac{1}{4}$。
2. 把圆平均分成若干等份，分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。（
√
）
答案：√
解析：这是圆面积公式推导的过程，分的份数越多，每一份越接近三角形，拼成的图形越接近长方形。
答案：√
解析：周长相等的圆半径相等，根据面积公式$S=\pi r^{2}$，面积也相等。
三、看图解答。
（图中显示一个半圆和一个三角形，半圆的直径为20 cm，标注“我们两个的面积相等”，三角形的底为20 cm，问“我的高是多少呢？”）
答案：15.7 cm
解析：半圆的半径$20÷2 = 10\,cm$，面积$\frac{1}{2}×3.14×10^{2}=157\,cm^2$。三角形面积等于半圆面积，高$h=\frac{2×157}{20}=15.7\,cm$。
四、解决问题。
1. 如图，学校运动场的两边为半圆形，中间为长方形，学校运动场的面积是多少平方米？（图中显示长方形长100 m，宽60 m，两边半圆的直径等于长方形的宽）
答案：8826 m²
解析：两个半圆可拼成一个圆，半径$60÷2 = 30\,m$，圆面积$3.14×30^{2}=2826\,m^2$，长方形面积$100×60 = 6000\,m^2$，总面积$6000 + 2826=8826\,m^2$。
2. 有一个圆形草坪的周长约是37.68 m，它的占地面积约是多少平方米？
答案：113.04 m²
解析：半径$r=\frac{37.68}{2×3.14}=6\,m$，面积$S = 3.14×6^{2}=113.04\,m^2$。
五、快乐提升。
在一个边长是12 m的正方形两个相对的顶点上，各拴着一只羊，绳长12 m。两只羊都能吃到的草的面积是多少平方米？
答案：82.08 m²
解析：每只羊能吃到的面积是半径12 m的圆的$\frac{1}{4}$，两只羊的重叠部分即为都能吃到的面积。$2×(\frac{1}{4}×3.14×12^{2}-\frac{1}{2}×12×12)=2×(113.04 - 72)=2×41.04 = 82.08\,m^2$。
