1、集合，，则等于（   ）

A、                      B、                     C、                  D、

2、已知△ABC的三边a，b，c满足，则△ABC是（   ）

A、锐角三角形                   B、直角三角形                   C、钝角三角形            D、以上都不对

3、在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则小于的概率（   ）

A、                              B、                              C、                       D、

4、以下判断正确的是（   ）

A、命题“对边平行且相等的四边形是平行四边形”不是全称命题；

B、命题“”的否定是“”；

C、“”是“”的充要条件；

D、“是无理数”是“是无理数”的充要条件。

5、函数的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是（   ）

A、                         B、                       

C、                         D、

6、函数的零点所在的大致区间是（   ）

A、                         B、  

C、                         D、

7、右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是（   ）

A、                                B、    

C、                                 D、

8、过点的直线L将圆分成两段弧，

当其中的劣弧最短时，直线L的方程是（   ）

A、                                B、                     

C、                   D、

9、已知O，A，M，B为平面上四点，且，则（   ）

A、点M在线段AB上                                        B、点B在线段AM上

C、点A在线段BM上                                           D、O、A、M、B四点一定共线

10、椭圆的左、右焦点分别为，弦AB过，若△AB的内切圆周长为，

A、B两点的坐标分别为和，则的值为（   ）

A、                              B、                        C、                               D、

11、的展开式中项的系数是         。

12、给出下列命题：

①已知直线m、，平面、，若，，∥，则；

②，是、的夹角为锐角的充要条件；

③若在上满足，则是以4为周期的周期函数；

④的图象的一个对称中心是。

以上命题正确的是                   （注：把你认为正确的命题的序号都填上）。

13、现有3人从装有编号为1，2，3，4，5的五个小球的暗箱中每人摸出一只球（摸后不放回）,则有两人所摸的小球编号是连号,且三人编号不连号的摸法种数为            。

14、实数x，y满足不等式组，则的最大值是      。

15、正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面，则正四面体上的所有

点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是　　　　　。

16、已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量与

向量是共线向量。

（1）求角A；（2）求函数的最大值。

17、如图，在组合体中，是一个长方体，

是一个四棱锥。，，点平面且。

（1）证明：PD⊥平面PBC；

（2）求与平面所成的角的正切值；

（3）若，当为何值时，PC∥平面。

18、已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前n项和

为。

   （1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前n项和；

   （3）若正数数列满足，求数列中的最大值。

19、已知点，点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，

且满足，。

（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；

（2）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，E是D点关于坐标原点O的

对称点，求证：；

（3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？

若存在求出的方程；若不存在，请说明理由。

20、已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，

切点分别为、。

（1）设，试求函数的表达式；

（2）是否存在，使得、与三点共线。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数

，使得不等式成立，求的最大值。

请考生在第21、22、23题中任选两题做答，如果多做，则按所做的前两题记分。

21、选修4－2：【矩阵与变换】

在平面直角坐标系中，设椭圆在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，

求F的方程。

22、选修4－4：【坐标系与参数方程】

已知直线L经过点,倾斜角，

（1）写出直线L的参数方程

（2）设L与圆相交于两点A，B，求点到A，B两点的距离之积。

23、选修4－5：【不等式选讲】

若实数满足（a为常数），求的最小值。

09届高三年第一学期第三次月考数学答案（理科）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

A

D

D

B

C

D

B

D

11、；           12、；         13、；14、；15、；

16、（满分12分）

已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量

与向量是共线向量。

（1）求角A； （2）求函数的最大值。

解：（１）∵共线，

∴…（2分）∴…………………………………………………（4分）

而为锐角，所以……………………（6分）（２）

…………………（9分）

∵

∴时，………………………（12分）

【接19题】

∵错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。,

,

∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。错误！不能通过编辑域代码创建对象。

 …………………………12分

∴,

令，得

此时，。

∴当，即时，（定值）.

∴当时，满足条件的直线存在，其方程为；

当时，满足条件的直线不存在……………       （12分）

【以上接19题】

17、（满分12分）

如图，在组合体中，是一个长方体， 是一个四棱锥。，，点平面且。

（1）证明：PD⊥平面PBC；

（2）求与平面所成的角的正切值；

（3）若，当为何值时，PC∥平面。

解：（1）如图建立空间直角坐标系，设棱长，

则有，，

，…………（2分）

于是，，

，所以，

。………………（3分）

∴垂直于平面内的两条

相交直线和，由线面垂直

的判定定理，可得

PD⊥平面PBC。……（4分）

（2），所以，

而平面的一个法向量为…………           （5分）

∴ ……………………   （6分）                          

∴与平面所成的角的正弦值为。……           （7分）

∴与平面所成的角的正切值为。……   （8分）

（3），所以，。

设平面的法向量为，

则有，令，可得平面的一个

法向量为…………………………………    （10分）

若要使得PC∥平面，则要，

即，解得。……………………            （11分）

所以当时，PC∥平面。……………………   （12分）

18、（满分12分）

已知函数的图象经过坐标原点，且，数列的前n项和为。

（1）求数列的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前n项和；

（3）若正数数列满足，

求数列中的最大值

解：（1）由得

∵ 的图像过原点，∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。,∴错误！不能通过编辑域代码创建对象。

∴……………………………………………（1分）

∴

又

∴数列的通项公式（）………（3分）

（2）由

得：…………………………………（5分）

∴

      …………①

∴ …………②……（6分）

②－①得：

∴ ………………（7分）

（3）由知：

令，则………（9分）

∴在区间上，，在上，，

∴在区间上，为单调递减区间。………（10分）

∴时，是递减数列。

又，，∵，∴

∴数列中的最大项为……… ……（12分）

19、（满分12分）

已知点，点P在轴上，点Q在轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足，。

（1）当点P在轴上移动时，求点M的轨迹C；

（2）过定点作直线交轨迹C于A、B两点，

E是D点关于坐标原点O的对称点，求证：；

（3）在（2）中，是否存在垂直于轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在求出的方程；若不存在，

请说明理由。

解：（1）设,

∵，

∴

且， ………    （2分）

∴。……………    （3分）

∴………………………………………     （4分）

∴动点M的轨迹C是以O（0，0）为顶点，以（1，0）为焦点

的抛物线（除去原点）。……………………………     （5分）

（2）依题意，设直线的方程为，

，则A，B两点的坐标满足方程组：

消去并整理，得，

∴。 …………………………     （7分）

设直线AE和BE的斜率分别为，则：

。……………………………      （9分）

∴，∴,

∵，，∴…     （9分）

（3）假设存在满足条件的直线，其方程为，AD的中点为， 与AD为直径的圆相交于点F、G，FG的中点为H，则，点的坐标为，  ****注意*** 【接16题】

20、（满分13分）

已知函数和点，过点作曲线

的两条切线、，切点分别为、。

（1）设，试求函数的表达式；

（2）是否存在，使得、与三点共线。若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

（3）在（1）的条件下，若对任意的正整数，在区间

内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值。

解：（1）设、两点的横坐标分别为、， 错误！不能通过编辑域代码创建对象。，

∴切线的方程为：，

又∵切线过点，∴有，

即，①……………    （2分）

同理，由切线也过点，得，②

由①②，可得是方程的两根，

∴（*）………………………     （4分）

把（ * ）式代入,得,

因此，函数的表达式为…     （5分）（2）当点、与共线时，，

∴＝，即＝，

化简，得，

∵，∴③…………………………      （6分）

把（*）式代入③，解得。

∴存在，使得点、与三点共线，且 。……（8分）

解法：易知在区间上为增函数，

∴，，

则。依题意，

不等式对一切的正整数恒成立。…    （10分）

，

即对一切的正整数恒成立。

∵，∴ ，

．由于为正整数，∴……………  （12分）

又当时，存在，，

对所有的满足条件．因此，的最大值为。……… （13分）

21、（满分14分）

解：设是椭圆上任意一点，点在矩阵对应的

变换下变为点 则有：

，即，所以

   又因为点在椭圆上，故，从而

所以，曲线的方程是 。

解：（1）直线的参数方程为，即

（2）把直线代入，

得。

∵，则点到两点的距离之积为。

解：∵

    即，∴。