1、（2009福州八中）如果一个几何体的三视图如图2所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是        A．        B            

C．        D．            

A w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

2、（2009福建省）某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积等于(    )A

A.                         B.

C.                       D.

3、（2009福州市）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（   ）．D

A．                  B．

C．            D．

4、（2009龙岩一中）已知、是平面，、是直线，给出下列命题

①若，，则．

②若，，，，则．

③如果、n是异面直线，那么相交．

④若，∥，且，则∥且∥．

其中正确命题的个数是 　C

A．4             B．3               C．2                D．1

5、（2009龙岩一中）如图一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为                                           D

       A．1                       B．

       C．                      D．

6、（2009厦门一中）已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列

   命题中正确的是　D

      A．若

      B．若

      C．若

      D．若

1、（2009福州八中）如图，正方体的棱长为2，E为AB的中点．

(Ⅰ)求证：

(Ⅱ)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值；

（Ⅲ）求点B到平面的距离．

解：（1）连接BD，由已知有      得………………………1分

又由ABCD是正方形，得：……2分      ∵与相交，∴……3分

（2）延长DC至G，使CG=EB，,连结BG．D1G ，           ，∴四边形EBGC是平行四边形．                             

∴BG∥EC．∴就是异面直线BD1与CE所成角…………………………5分

在中，    …………………6分

异面直线 与CE所成角的余弦值是 ……………………………8分

（3）∵    ∴   又∵     ∴ 点E到的距离，有：    ，…………11分

 又由  ，  设点B到平面的距离为，

则 ， 有，， 所以点B到平面的距离为…14分

2、（2009福建省）   如图,四棱锥P-ABCD的底面为正方形,PA平面ABCD,PA=AB,F为PA上的点.

    (I)求证：无论点F在PA上如何移动,都有BDFC；

    (Ⅱ)若PC//平面FBD,求二面角A-FD-B的余弦值.

(I)解法一：以A为原点，、、的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系.…1分

设|PA|=|AB|=a,则B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),

P(0,0,a).

∵F为PA上的点,设|AF|=h,则F(0,0,h),

∴=(-a,a,0),

=(a,a,-h),………………3分

∴=-a×a+a×a+0×(-h)=0,……………4分

∴BD⊥FC.

即无论点F在PA上如何移动,都有BD⊥FC.………………………………………5分

    (II)设AC∩BD=O,连接FO.

∵PC//平面FBD,平面PCA∩平面FBD=FO,

∴PC//FO.………………………………………………………………………………7分

∵O是AC的中点,∴F是PA的中点,∴F(0,0,).

∴=(a,0,-), =(0,a,-).………………………………………………8分

设平面BFD的法向量为=(x,y,z).

∵⊥,⊥,

        =0,         2x-z=0,

∴                 ∴

        =0,         2y-z=0.

取x=1得=(1,1,2)为平面FDB的一个法向量.……………………………………10分

易知平面AFD的一个法向量=(a,0,0).

∵cos<,>=.………………………………………12分

设二面角A-FD-B的平面角为θ,易知cosθ=,

∴二面角A-FD-B的余弦值为.……………………13分

解法二(I)证明:连接AC交BD于O,

∵底面ABCD为正方形,∴BD⊥AC.……………………2分

∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD,又PA∩AC=A,

∴BD⊥平面PAC.………………………………………4分

由于F为PA上的点,

∴FC平面PAC,∴BD⊥FC.

即无论点F在PA上如何移动,都有BD⊥FC.…………………………………………5分

    (II)同解法一.

3、（2009福州市）如图所示，在三棱柱中，平面，,，，是棱的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

【解】：（Ⅰ）∵，∴．

∵三棱柱中,平面．

，∴平面．

∵平面，∴，而，则．---------2分

在与中，∴，--------4分

∴．∴．即．

∵，∴平面．                --------------6分

（Ⅱ）如图，设,过作的垂线，垂足为，连，平面,为二面角的平面角．        ----------------9分

在中，，，

∴，∴;

在中，，，

∴，

∴.------------11分

∴在中，，．

故锐二面角的余弦值为.

即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为． ----------13分

4、（2009龙岩一中）如右图所示，四棱锥中，底面为正方

形，平面，，，，分

别为、、的中点．

（1）求证：平面；

（2）求三棱锥的体积．

（1）证法1：如图，取的中点，连接，

∵分别为的中点，∴．

∵分别为的中点，∴．

∴．

∴四点共面．………………………………………………………2分

∵分别为的中点，∴．……………………………………4分

∵平面，平面，

∴平面．……………………………………………………………………6分

证法2：∵分别为的中点，

∴，．……………………………………………………………2分

∵，∴．又

                          …………………4分

∵，∴平面平面．               …………………5分

∵平面，∴平面． …………………………………………6分

（2）解：∵平面，平面，∴．

∵为正方形，∴．

∵，∴平面．……………………………………………8分

∵，，∴．……………10分

∵，

∴．…………………………………12分

5、（2009泉州市）如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图C尺寸如图 所示）。

（Ⅰ）求四棱锥的体积；       （Ⅱ）若上的动点，求证；        。

解：（I）由几何体的三视图可知，低面ABCD是边长为4的正方形，

，…………………………………3分

且,

………………6分

   （Ⅱ）连，

，

°

°

………………10分

又

……………………………………………………………………12分

6、（2009厦门一中理）一个四棱锥的正视图是边长为2的

正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等

的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图。

（1）求四棱锥的体积：

（2）求二面角C―PB―A大小；

（3）为棱PB上的点，当PM长为何值时，

解（1）由二视图可知，，

；

…………………………………………………3分

（2）如图，以D为坐标原点，分别以所在直线为

点为E，则是平面PBC的法向量；设AP中点为F，同理

可知是平面PAB的法向量。

 知是平面的法向量。

 ，……………………………………………………6分

     设二面角，显然 所以

     二面角大小为；………………………………………………9分

   （3）P（2，0，0），B（0，2，2），C（0，2，0），A（0，0，2），共线，

    可设

    ，

    ………………………………11分

    的长为时，………13分