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    数学20分钟专题突破17

    数系的扩充与复数的引入

    一.选择题

    １．已知6ec8aac122bd4f6e，复数的实部为6ec8aac122bd4f6e，虚部为1，则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是（     ）

    A．6ec8aac122bd4f6e    B．6ec8aac122bd4f6e          C．6ec8aac122bd4f6e           D．6ec8aac122bd4f6e

    ２．已知复数z=1-i,则6ec8aac122bd4f6e=（      ）

    A．2i       　B．-2i                　C．2          　D．-2

    ３．设z的共轭复数是6ec8aac122bd4f6e，或z+6ec8aac122bd4f6e=4,z?6ec8aac122bd4f6e＝8，则6ec8aac122bd4f6e等于(     )

    A.1　　　　　 B．-i          　C．±1            　D． ±i

    4.若6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e为虚数单位），则6ec8aac122bd4f6e的6ec8aac122bd4f6e值可能是

       A 6ec8aac122bd4f6e      B  6ec8aac122bd4f6e    C 6ec8aac122bd4f6e   D  6ec8aac122bd4f6e

    5.已知6ec8aac122bd4f6e是实系数一元二次方程6ec8aac122bd4f6e的两根，则6ec8aac122bd4f6e的值为 （     ）

    A、6ec8aac122bd4f6e     B、6ec8aac122bd4f6e     C、6ec8aac122bd4f6e     D、6ec8aac122bd4f6e

    二.填空题

    1. 6ec8aac122bd4f6e表示为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e=          。

    2.若复数z满足z＝i(2-z)（i是虚数单位），则z＝     

    ３．若z1=a＋2i，z2=3－4i，且6ec8aac122bd4f6e为纯虚数，则实数a的值是       ．

     

    4.若复数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)是纯虚数，则6ec8aac122bd4f6e=        ___

     

     

    三.解答题

    实数m分别取什么数时，复数z=（1+i)m2+(5－2i)m+6－15i是：

    （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）对应点在第三象限；（5）对应点在直线x+y+5=0上；（6）共轭复数的虚部为12.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：

    一.选择题

    1. 【解析】由于0＜a＜2，故6ec8aac122bd4f6e∴6ec8aac122bd4f6e。

    【答案】Ｃ

    2. 【解析】将6ec8aac122bd4f6e代入得6ec8aac122bd4f6e，选Ｂ．

    【答案】Ｂ

    3. 【解析】 可设6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    【答案】:D．

     

    4. 【解析】：把6ec8aac122bd4f6e代入验证即得。

    【答案】 D

     

    5. 【解析】 因为2 ai，bi（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程6ec8aac122bd4f6e的两个根，所以a=－1，b=2，所以实系数一元二次方程6ec8aac122bd4f6e的两个根是6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e

    【答案】A

    二.填空题

    1. 【解析】6ec8aac122bd4f6e，因此6ec8aac122bd4f6e=1。

    【答案】1

     

    2. 【解析】由6ec8aac122bd4f6e.

    【答案】6ec8aac122bd4f6e

     

    3. 〖解析〗6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e，则由条件可得3a－8=0,得a=6ec8aac122bd4f6e.

    〖答案〗6ec8aac122bd4f6e

     

    4. 〖解析〗由6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e=2.

     〖答案〗.2

     

    三.解答题

    解：z=(1+i)m2+(5－2i)m+6－15i=(m2+5m+6)+(m2－2m－15)i

    ∵m∈R,∴z的实部为m2+5m+6,虚部为m2－2m－15.

    (1)若z是实数，则

    6ec8aac122bd4f6em=5或m=－3

    (2)若z是虚数，则

    m2－2m－15≠06ec8aac122bd4f6em≠5且m≠－3.

    (3)若z是纯虚数，则

    6ec8aac122bd4f6em=－2

    (4)若z的对应点在第三象限，则

    6ec8aac122bd4f6e－3<m<－2

    (5)若z对应的点在直线x+y+5=0上，则（m2+5m+6）+(m2－2m－15)+5=06ec8aac122bd4f6em=－4或m=1.

    (6)若z的共轭复数的虚部为12，则－(m2－2m－15)=126ec8aac122bd4f6em=－1或m=3.

     

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    数学20分钟专题突破16

    推理与证明

    一.选择题

    1.已知6ec8aac122bd4f6e，则使得6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都成立的6ec8aac122bd4f6e取值范围是（    ）

    A.（0，6ec8aac122bd4f6e）           B. （0，6ec8aac122bd4f6e）       C. （0，6ec8aac122bd4f6e）          D. （0，6ec8aac122bd4f6e）

    6ec8aac122bd4f6e2.右面的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（    ）

    A．6ec8aac122bd4f6e        B．6ec8aac122bd4f6e        C．6ec8aac122bd4f6e        D．6ec8aac122bd4f6e

     

    3.下列各小题中，6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的充要条件的是（　　　）

    （1）6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e；6ec8aac122bd4f6e有两个不同的零点。

    （2）6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e是偶函数。

    （3）6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e。

    （4）6ec8aac122bd4f6e     6ec8aac122bd4f6e。

    （A）6ec8aac122bd4f6e （B） 6ec8aac122bd4f6e （C）6ec8aac122bd4f6e  （D） 6ec8aac122bd4f6e

     

     

    4.设6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e为两条不同直线6ec8aac122bd4f6e为两个不同平面，则下列命题正确的是 (　　　)

    A．6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e

    B．6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e

    C．6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e

    D．6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e⊥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e

     

    5.设集合A={x|6ec8aac122bd4f6e}，B={x|0＜x＜3}，那么“mA”是“mB”的（　　）

    A．充分而不必要条件               B．必要而不充分条件

    C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

     

    二.填空题

     

    6ec8aac122bd4f6e1．如图，在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中，设三角形6ec8aac122bd4f6e的顶点分别为6ec8aac122bd4f6e，点6ec8aac122bd4f6e在线段AO上的一点（异于端点），这里6ec8aac122bd4f6e均为非零实数，设直线6ec8aac122bd4f6e分别与边6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e，某同学已正确求得直线6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e，请你完成直线6ec8aac122bd4f6e的方程： (   ▲   )6ec8aac122bd4f6e。

    2.(2008年江苏10)．将全体正整数排成一个三角形数阵：

    1

    2　3

    4　5　6

    7　8　9　10

    11　12　13　14　15

    ………………

     

     

     

     

     

     

    按照以上排列的规律，第6ec8aac122bd4f6e行（6ec8aac122bd4f6e）从左向右的第3个数为         

     

    3.函数6ec8aac122bd4f6e的图象恒过定点6ec8aac122bd4f6e,若点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,其中6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的最小值为_______.

     

     

    三.解答题

    14.已知函数6ec8aac122bd4f6e.

    （1）求证：函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e内单调递增；

    （2）记6ec8aac122bd4f6e为函数6ec8aac122bd4f6e的反函数. 若关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上有解，求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：

    一.选择题

    1. 〖解析〗6ec8aac122bd4f6e，所以解集为6ec8aac122bd4f6e，

    又6ec8aac122bd4f6e，因此选B.

    〖答案〗B

    2. 〖解析〗：变量6ec8aac122bd4f6e的作用是保留3个数中的最大值，所以第二个条件结构的判断框内语句为“6ec8aac122bd4f6e”，

    满足“是”则交换两个变量的数值后输出6ec8aac122bd4f6e的值结束程序，满足“否”直接输出6ec8aac122bd4f6e的值结束程序。

    〖答案〗A

     

    3.【解析】：（2）由6ec8aac122bd4f6e可得6ec8aac122bd4f6e，但6ec8aac122bd4f6e的定义域不一定关于原点对称；（3）6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e的既不充分也不必要条件。

    【答案】: D.

     

    4.〖解析〗　对于A项两个平面也可以相交，如m,n都是与交线平行时,条件符合；对于C项,与平面平行的直线之间可以是相交,也可以是异面；D项中的直线n也可以在平面6ec8aac122bd4f6e内.

    〖答案〗B

    5. 【解析】 由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e，可知若“6ec8aac122bd4f6e”推不出 “6ec8aac122bd4f6e”；若“mB”则 “mA”，所以“mA”是“mB”必要而不充分条件．故选B项．

    【答案】B

    二.填空题

    1. 【解析】本小题考查直线方程的求法．画草图，由对称性可猜想填6ec8aac122bd4f6e．事实上，由截距式可得直线AB：6ec8aac122bd4f6e，直线CP：6ec8aac122bd4f6e ，两式相减得6ec8aac122bd4f6e，显然直线AB与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求直线OF 的方程．

    【答案】6ec8aac122bd4f6e

    2. 【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即6ec8aac122bd4f6e个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第6ec8aac122bd4f6e＋3个，即为6ec8aac122bd4f6e．

    【答案】6ec8aac122bd4f6e

    3.【解析】：函数6ec8aac122bd4f6e的图象恒过定点6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e

    【答案】: 8

    三.解答题

    [证明]（1）任取6ec8aac122bd4f6e，则

        6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

        6ec8aac122bd4f6e，

        6ec8aac122bd4f6e，即函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e内单调递增.  

       [解]（2）6ec8aac122bd4f6e，   

        [解法一]  6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e，    

         当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e，

         6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e. 

        [解法二] 解方程6ec8aac122bd4f6e，得

        6ec8aac122bd4f6e，     

        6ec8aac122bd4f6e，

        解得 6ec8aac122bd4f6e.

         6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e.       

     

     

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    数学20分钟专题突破15.doc

    导数及其应用

    一.选择题

    1．函数6ec8aac122bd4f6e的值域是(  D   )

        A．6ec8aac122bd4f6e     B．6ec8aac122bd4f6e   C．6ec8aac122bd4f6e  D．6ec8aac122bd4f6e  

    2.设函数6ec8aac122bd4f6e,集合M=6ec8aac122bd4f6e,P=6ec8aac122bd4f6e,若MP,则实数a的取值范围是 (      )

    A.(-∞,1)   B.(0,1)    C.(1,+∞)    D. [1,+∞)

    3.过坐标原点且与x2+y2  -4x+2y+6ec8aac122bd4f6e=0相切的直线的方程为 (       )

    A.y=-3x或y=6ec8aac122bd4f6ex   B. y=-3x或y=-6ec8aac122bd4f6ex  C.y=-3x或y=-6ec8aac122bd4f6ex   D. y=3x或y=6ec8aac122bd4f6ex

     

    4.若曲线6ec8aac122bd4f6e的一条切线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e垂直，则6ec8aac122bd4f6e的方程为（      ）

    A．6ec8aac122bd4f6e              B．6ec8aac122bd4f6e

    C．6ec8aac122bd4f6e              D．6ec8aac122bd4f6e

     

     

    5.函数6ec8aac122bd4f6e的定义域为开区间6ec8aac122bd4f6e，导函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e内的图象如图所示，则函数6ec8aac122bd4f6e在开区间6ec8aac122bd4f6e内有极小值点（   　）

    A．1个

    6ec8aac122bd4f6eB．2个

    C．3个

    D． 4个

    二.填空题

    1.由曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e所围成图形的面积为                 。

     

    6ec8aac122bd4f6e2.函数6ec8aac122bd4f6e的图象与x轴所围成的封

    闭图形的面积为                                 

     

     

    3.已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当6ec8aac122bd4f6e

    的值为          

    三.解答题

    设函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e时取得极值．

    （Ⅰ）求a、b的值；

    （Ⅱ）若对于任意的6ec8aac122bd4f6e，都有6ec8aac122bd4f6e成立，求c的取值范围．

    思路启迪：利用函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e时取得极值构造方程组求a、b的值．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：

    一.选择题

    1. 选D

    2. [解答过程]由6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    综上可得MP时, 6ec8aac122bd4f6e 

    故选C

     

    3. [解答过程]解法1：设切线的方程为6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    故选A.

    解法2:由解法1知切点坐标为6ec8aac122bd4f6e由

    6ec8aac122bd4f6e

    故选A.

     

    4. [解答过程]与直线6ec8aac122bd4f6e垂直的直线6ec8aac122bd4f6e为6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e在某一点的导数为4，而6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e在(1，1)处导数为4，此点的切线为6ec8aac122bd4f6e.

    故选A.

     

    5. [解答过程]由图象可见,在区间6ec8aac122bd4f6e内的图象上有一个极小值点.

    故选A.

     

    二.填空题

    1. 6ec8aac122bd4f6e      2.  1.5          3.  6ec8aac122bd4f6e    

    三.解答题

    解答过程：（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，

    因为函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e及6ec8aac122bd4f6e取得极值，则有6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    即6ec8aac122bd4f6e

    解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e．

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e；

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e；

    当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e．

    所以，当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e取得极大值6ec8aac122bd4f6e，又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    则当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e．

    因为对于任意的6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e恒成立，

    所以　6ec8aac122bd4f6e，

    解得　6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e，

    因此6ec8aac122bd4f6e的取值范围为6ec8aac122bd4f6e．

     

     

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    数学20分钟专题突破14

    空间向量与立体几何

    一.选择题

    1．下列命题中，假命题是（     ）

    （A）a、b是异面直线，则一定存在平面6ec8aac122bd4f6e过a且与b平行

    （B）若a、b是异面直线，则一定存在平面6ec8aac122bd4f6e过a且与b垂直

    （C）若a、b是异面直线，则一定存在平面6ec8aac122bd4f6e与a、b所成角相等

    （D）若a、b是异面直线，则一定存在平面6ec8aac122bd4f6e与a、b的距离相等

       2  下列命题中，真命题是（     ）

    （A）       若直线m、n都平行于6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

    （B）       设6ec8aac122bd4f6e是直二面角，若直线6ec8aac122bd4f6e则6ec8aac122bd4f6e

    （C）       若m、n在平面6ec8aac122bd4f6e内的射影依次是一个点和一条直线，且6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e

    （D）       若直线m、n是异面直线，6ec8aac122bd4f6e，则n与6ec8aac122bd4f6e相交

       3．如果直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e满足：6ec8aac122bd4f6e那么必有（     ）

    （A）6ec8aac122bd4f6e                    （B）6ec8aac122bd4f6e

    （C）6ec8aac122bd4f6e                    （D）6ec8aac122bd4f6e

    4．设6ec8aac122bd4f6e是两个不重合的平面，m和6ec8aac122bd4f6e是两条不重合的直线，则6ec8aac122bd4f6e的一个充分条件是（     ）

    （A）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e         （B）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

    （C）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e               （D）6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e

    5．已知直二面角6ec8aac122bd4f6e，直线6ec8aac122bd4f6e直线6ec8aac122bd4f6e且m、n均不与6ec8aac122bd4f6e垂直，则（     ）

    （A）m、n可能不垂直，但可能平行        （B）m、n可能垂直，但不可能平行

    （C）m、n可能垂直，也可能平行          （D）m、n不可能垂直，也不可能平行

    6．二面角6ec8aac122bd4f6e是直二面角，6ec8aac122bd4f6e如果∠ACF＝306ec8aac122bd4f6e那么6ec8aac122bd4f6e（     ）

    （A）6ec8aac122bd4f6e                                （B）6ec8aac122bd4f6e

    （C）6ec8aac122bd4f6e                                 （D）6ec8aac122bd4f6e

    二.填空题

    1.13.已知正四棱锥P―ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为6ec8aac122bd4f6e，则该正四棱锥的侧面积是                   ．

     

    2.已知6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是三个互不重合的平面，6ec8aac122bd4f6e是一条直线，给出下列四个命题：

    ①若6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e；               ②若6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e；

    ③若6ec8aac122bd4f6e上有两个点到6ec8aac122bd4f6e的距离相等，则6ec8aac122bd4f6e；  ④若6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e。

       其中正确命题的序号是          

     

    3.正三棱锥6ec8aac122bd4f6e高为2，侧棱与底面成6ec8aac122bd4f6e角，则点A到侧面6ec8aac122bd4f6e的距离是     

    三.解答题

    6ec8aac122bd4f6e

    如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，6ec8aac122bd4f6e,E，F分别是BC, PC的中点.

    （Ⅰ）证明：AE⊥PD;

    （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为6ec8aac122bd4f6e，求二面角E―AF―C的余弦值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：

    一.选择题

    1.选B      2.选C       3.选A      4选C      5.选A       6.选D

    二.填空题

     

    1. 6ec8aac122bd4f6e        2. ②④       3. 6ec8aac122bd4f6e

     

    三.解答题

     

    （Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.

    因为      E为BC的中点，所以AE⊥BC.

         又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

    因为PA⊥平面ABCD，AE6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，所以PA⊥AE.

    而    PA6ec8aac122bd4f6e平面PAD，AD6ec8aac122bd4f6e平面PAD 且PA∩AD=A，

    所以  AE⊥平面PAD，又PD6ec8aac122bd4f6e平面PAD.

    6ec8aac122bd4f6e所以 AE⊥PD.

     

    （Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH.

    由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

    则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.

    在Rt△EAH中，AE=6ec8aac122bd4f6e，

    所以  当AH最短时，∠EHA最大，

    即     当AH⊥PD时，∠EHA最大.

    此时    tan∠EHA=6ec8aac122bd4f6e

    因此   AH=6ec8aac122bd4f6e.又AD=2，所以∠ADH=45°，

    所以    PA=2.

    解法一：因为   PA⊥平面ABCD，PA6ec8aac122bd4f6e平面PAC，

            所以   平面PAC⊥平面ABCD.

            过E作EO⊥AC于O，则EO⊥平面PAC，

            过O作OS⊥AF于S，连接ES，则∠ESO为二面角E-AF-C的平面角，

           在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=6ec8aac122bd4f6e，AO=AE?cos30°=6ec8aac122bd4f6e,

           又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=6ec8aac122bd4f6e,

           又     6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

           在Rt△ESO中，cos∠ESO=6ec8aac122bd4f6e

           即所求二面角的余弦值为6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以

    E、F分别为BC、PC的中点，所以

     

    A（0，0，0），B（6ec8aac122bd4f6e，-1，0），C（C，1，0），

    D（0，2，0），P（0，0，2），E（6ec8aac122bd4f6e，0，0），F（6ec8aac122bd4f6e），

    所以     6ec8aac122bd4f6e

    设平面AEF的一法向量为6ec8aac122bd4f6e

    则6ec8aac122bd4f6e      因此6ec8aac122bd4f6e

    取6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

    因为  BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，

    所以   BD⊥平面AFC，

    故     6ec8aac122bd4f6e为平面AFC的一法向量.

    又     6ec8aac122bd4f6e=（-6ec8aac122bd4f6e），

    所以  cos＜m, 6ec8aac122bd4f6e＞=6ec8aac122bd4f6e

    因为   二面角E-AF-C为锐角，

    所以所求二面角的余弦值为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

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    数学20分钟专题突破13

    圆锥曲线与方程

    一.选择题

    1.双曲线6ec8aac122bd4f6e的焦距为（     ）   

    A. 36ec8aac122bd4f6e       B. 46ec8aac122bd4f6e    C. 36ec8aac122bd4f6e     D. 46ec8aac122bd4f6e

    2.设椭圆C1的离心率为6ec8aac122bd4f6e，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点

    到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（     ）

    （A）6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e    (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)6ec8aac122bd4f6e

     

     

    3.在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

     A.0.5         B.1            C. 2             D. 4

     

    4.(福建省厦门市2008学年高三质量检查)若抛物线6ec8aac122bd4f6e的右焦点重合，则p的值为（    ）

        A．－2            B．2              C．－4            D．4

     

     

    二.填空题

    1.已知椭圆6ec8aac122bd4f6e（a＞b＞0）的右焦点为F,右准线为6ec8aac122bd4f6e,离心率e=6ec8aac122bd4f6e

    过顶点A(0,b)作AM6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,垂足为M，则直线FM的斜率等于  _______ .

    2.已知双曲线6ec8aac122bd4f6e的两条渐近线方程为6ec8aac122bd4f6e，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为          ．

     

    3.在平面直角坐标系中，椭圆6ec8aac122bd4f6e1( 6ec8aac122bd4f6e0)的焦距为2，以O为圆心，6ec8aac122bd4f6e为半径的圆，过点6ec8aac122bd4f6e作圆的两切线互相垂直，则离心率6ec8aac122bd4f6e=      ．

     

     

     

     

     

     

     

    三.解答题

    （2008安徽文）设椭圆6ec8aac122bd4f6e其相应于焦点6ec8aac122bd4f6e的准线方程为6ec8aac122bd4f6e.

    （Ⅰ）求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程；

    （Ⅱ）已知过点6ec8aac122bd4f6e倾斜角为6ec8aac122bd4f6e的直线交椭圆6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e两点，求证：

            6ec8aac122bd4f6e;

     （Ⅲ）过点6ec8aac122bd4f6e作两条互相垂直的直线分别交椭圆6ec8aac122bd4f6e于6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e 的最小值

    .

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：

    一.选择题

    1.选D      2.选A        3.选C       4.选D

     

     

    二.选择题

    1. 6ec8aac122bd4f6e                2. 6ec8aac122bd4f6e                3. 6ec8aac122bd4f6e

    三.解答题

    解 ：（1）由题意得：

                     6ec8aac122bd4f6e

               6ec8aac122bd4f6e椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程为6ec8aac122bd4f6e

        

     

      (2)方法一：

             由（1）知6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e的左焦点，离心率6ec8aac122bd4f6e

             设6ec8aac122bd4f6e为椭圆的左准线。则6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e         作6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e轴交于点H(如图)

             6ec8aac122bd4f6e点A在椭圆上

            6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

                   6ec8aac122bd4f6e

            6ec8aac122bd4f6e

           同理 6ec8aac122bd4f6e

           6ec8aac122bd4f6e。

    方法二：

          当6ec8aac122bd4f6e时，记6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e

          将其代入方程  6ec8aac122bd4f6e 得 6ec8aac122bd4f6e

          设 6ec8aac122bd4f6e ，则6ec8aac122bd4f6e是此二次方程的两个根.

          6ec8aac122bd4f6e

          6ec8aac122bd4f6e

              6ec8aac122bd4f6e   ................(1)

          6ec8aac122bd4f6e代入（1）式得   6ec8aac122bd4f6e    ........................(2)

          当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e  仍满足（2）式。

          6ec8aac122bd4f6e

    （3）设直线6ec8aac122bd4f6e的倾斜角为6ec8aac122bd4f6e，由于6ec8aac122bd4f6e由（2）可得

                 6ec8aac122bd4f6e   ，6ec8aac122bd4f6e

        6ec8aac122bd4f6e

        当6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e取得最小值6ec8aac122bd4f6e

     

     

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    数学20分钟专题突破12

    集合与常用逻辑

    一.选择题

    1.设p：x6ec8aac122bd4f6e－x－20>0,q：6ec8aac122bd4f6e<0,则p是q的

    （A）充分不必要条件    （B）必要不充分条件  （C）充要条件      （D）既不充分也不必要条件

    2.“函数6ec8aac122bd4f6e存在反函数”是“函数6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上为单调函数”的         （     ）

    A．充分而不必要条件                 B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

     

    3.圆6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e有两个公共点的充要条件是（    ）

    A.6ec8aac122bd4f6e                        B.6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e     

    C. 6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

    4.在△ABC中，设命题6ec8aac122bd4f6e命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的   （    ）

    A．充分不必要条件   B．必要不充分条件  C．充分必要条件  D．既不充分又不必要条件

     

    5.（07山东理7） 命题“对任意的6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e”的否定是

    （A）不存在6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e （B）存在6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    （C）存在6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e   （D）对任意的6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    二.填空题

    1、设函数6ec8aac122bd4f6e，集合M＝6ec8aac122bd4f6e，P＝6ec8aac122bd4f6e，若MP，则实数a的取值范围是集合M，则M=                  ．

    2、已知命题P：．6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e不等式 6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e．如果6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e有且仅有一个正确，则的取值范围是                 ．

    三.解答题

    设0<a, b, c<1，求证：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同时大于6ec8aac122bd4f6e．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案：

    一.选择题

    1.答案:  p：x6ec8aac122bd4f6e－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：6ec8aac122bd4f6e<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

    借助图形知选A

    2. 答案：B

    3. 答案：D.  

    4答案：C.  

    5. 答案:C

     

    二.填空题

    1.解析：设函数6ec8aac122bd4f6e， 集合6ec8aac122bd4f6e．

    若a>1时，M＝{x| 1<x<a}；

    若a<1时，M＝{x| a<x<1}；

    a＝1时，M＝6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e＝6ec8aac122bd4f6e>0．

    ∴ a>1时，P＝R，a<1时，P＝6ec8aac122bd4f6e；已知6ec8aac122bd4f6e，所以 M=（1，＋∞）．

     

     

    2. 【解析】若6ec8aac122bd4f6e和6ec8aac122bd4f6e都正确，则由6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e．由6ec8aac122bd4f6e，有6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e．

    用函数认识不等式，只需6ec8aac122bd4f6e的最小值6ec8aac122bd4f6e26ec8aac122bd4f6e此时6ec8aac122bd4f6e．

     

    三.解答题

     

    证明：用反证法，假设6ec8aac122bd4f6e，①+②+③得：

    6ec8aac122bd4f6e，左右矛盾，故假设不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同时大于6ec8aac122bd4f6e.

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    数学20分钟专题突破11

    不等式                               

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       2009年高三二轮专题点拨数学概率与统计

     

    试题详情

    2009年高三二轮专题强化数学  

    概率与统计

    试题详情

    2009届新课标数学考点预测（10）

    数    列

    一.选择题

    1.记等差数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e，若6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e（    ）

    A．16        B．24       C．36       D．48

    2.已知6ec8aac122bd4f6e是等比数列，6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e=（    ）

    （A）16（6ec8aac122bd4f6e）                     （B）16（6ec8aac122bd4f6e）        

    （C）6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）                    （D）6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e）

    3．设等差数列6ec8aac122bd4f6e的公差6ec8aac122bd4f6e不为0，6ec8aac122bd4f6e．若6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e的等比中项，则6ec8aac122bd4f6e（　　）

    Ａ．2       Ｂ．4       Ｃ．6       Ｄ．8

    4．已知6ec8aac122bd4f6e是等差数列，6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，则该数列前10项和6ec8aac122bd4f6e等于（    ）

    A．64          B．100          C．110          D．120

     

    二.填空题

    1.将全体正整数排成一个三角形数阵：

    1

    2   3

    4   5   6

    7   8   9  10

    ． ． ． ． ． ． ．

    按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为         ．

     

    2．6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e               

    3.已知数列6ec8aac122bd4f6e的前n项的和6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=         .

     

    三.解答题

    设数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．

    （Ⅰ）求数列6ec8aac122bd4f6e的通项；

    （Ⅱ）设6ec8aac122bd4f6e，求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e．

    答案：

    一.选择题

    1.〖解析〗6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，故6ec8aac122bd4f6e．

    〖答案〗D．

    2. 〖解析〗由6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，

          数列6ec8aac122bd4f6e仍是等比数列：其首项是6ec8aac122bd4f6e公比为6ec8aac122bd4f6e，

    所以6ec8aac122bd4f6e．

    〖答案〗C．

    3. 〖解析〗6ec8aac122bd4f6e是6ec8aac122bd4f6e与6ec8aac122bd4f6e的等比中项，则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e

    又6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e（舍负）．

    〖答案〗B．

    4. 〖解析〗设公差为6ec8aac122bd4f6e，则由已知得6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e．

    选B

    二.填空题

    1.〖解析〗前n－1 行共有正整数1＋2＋…＋（n－1）个，即6ec8aac122bd4f6e个，因此第n 行第3 个数是全体正整数中第6ec8aac122bd4f6e＋3个，即为6ec8aac122bd4f6e．

    〖答案〗6ec8aac122bd4f6e．

    2. 〖解析〗6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e．

    〖答案〗2236．

    3. 〖解析〗由条件得：6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e，则6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e时，6ec8aac122bd4f6e．

    〖答案〗6ec8aac122bd4f6e．      

    三.解答题

     

    〖解析〗(I)6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e

    6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e．

    验证6ec8aac122bd4f6e时也满足上式，6ec8aac122bd4f6e．

    6ec8aac122bd4f6e(II) 6ec8aac122bd4f6e， 6ec8aac122bd4f6e，

    6ec8aac122bd4f6e，

    则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，

              6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e．

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