19．(本题满分14分)

直线过点，且分别交轴、轴的正半轴于点A、B，O为坐标原点

(1)　　　 当的面积最小时，求直线的方程；

(2)　　　 当取最小值时，求直线的方程。

18．(本题满分14分)

如图，已知是底面为正方形的长方体，，，点是上的动点．　 　　　　　

(1)试求四棱锥体积的最大值；

(2)试判断不论点在上的任何位置，

是否都有平面垂直于平面？

并证明你的结论。

17. (本题满分14分)

如图：正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是CD、的中点

(1)　　　 若M在侧面及其边界上运动，问M在哪条线段上运动均能使？并证明你的结论

(2)　　　 求证： 　 　　　　　

16．(本题满分12分)

如图1是一个三棱柱的三视图，

(1)　　　 求三棱柱的表面积

(2)　　　 该三棱柱容器中盛有水，若侧

面水平放置时(如图2)，液面

恰好过的中点，

当底面水平放置时(如图3)，

液面高为多少？

15. (本题满分12分)

已知点A(2，)，B(5，3)，若直线与线段AB相交，求的取值范围。

14. 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，P为上　 　　　　　

底面内的一点，过P点的直线EF

分别交直线 、于E、F，若要使，则在上底面内直线EF需满足条件：________________

13. 已知，是三个互不重合的平面，是一条直线，下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。

①若，则； ②若，则；

③若，则.； ④若，则.

12．直线分别过点 ，点，它们分别点绕P，Q旋转，且保持平行，则直线之间的距离的取值范围是________________

11．已知两点A(-2，0)，B(0，4)，则线段AB的垂直平分线方程是________________

22.(本题满分14分)

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，，平面，且，点是的中点.

(1)求证：； (2)求证：平面；　 　　　

(3)求二面角的大小.

三明一中2009-2010学年上学期第一次月考