19．已知函数f(x)=－x+8x,g(x)=6lnx+m

(Ⅰ)求f(x)在区间[t,t+1]上的最大值h(t);

(Ⅱ)是否存在实数m，使得y=f(x)的图象与y=g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；，若不存在，说明理由。

解：(I)

　　　 当即时，在上单调递增，

　　　 当即时，

　　　 当时，在上单调递减，

　　　　　　　 综上，

　　　 (II)函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数

　　　 的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点。

　　　 当时，是增函数；　 当时，是减函数；

　　　 当时，是增函数；　　 当或时，

　　　 当充分接近0时，当充分大时，

　　　 要使的图象与轴正半轴有三个不同的交点，必须且只须

　　　 　即

　　　 所以存在，使得函数与的图象有且只有三个不同的交点。

18．设函数f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的单调区间。

解：由已知得函数的定义域为，且

(1)当时，函数在上单调递减，

(2)当时，由解得

、随的变化情况如下表

	-	0	+
		极小值

从上表可知

当时，函数在上单调递减.

当时，函数在上单调递增.

综上所述：

当时，函数在上单调递减.

当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.

17．设函数，已知是奇函数。

(Ⅰ)求、的值。

(Ⅱ)求的单调区间与极值。

解析：(Ⅰ)∵，

∴。

从而

＝是一个奇函数，

所以得，由奇函数定义得；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，从而，由此可知，

和是函数是单调递增区间；

是函数是单调递减区间；

在时，取得极大值，极大值为，

在时，取得极小值，极小值为。

16．已知复数满足为虚数单位)，，求一个以为根的实系数一元二次方程.

解：[解法一] ，　　　 .

　　　 若实系数一元二次方程有虚根，则必有共轭虚根.　

　　　 ，

　　　 　所求的一个一元二次方程可以是.

　 [解法二] 设　　　　 ，

　　　　 得 　　　　　　，　　　　 以下解法同[解法一].

15．已知复数z=1+i ，求实数 a, b　 使得,az+2b=(a+2z)²

解析：根据复数相等的条件，可得和

14. 已知，则函数的最大值与最小值的和等于　 。0

13．宽度为a的走廊与宽度为b的走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平地通过拐角，那么b的最小值为　　　　　　　　　　 。()

12．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是　　　 。

11．已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，，则_____．32

10．函数在的单调减区间是　　　　　　 。