3. (2011江苏扬州，27,12分)如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形块放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上)现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示。根据图象提供的信息，解答下列问题：

(1)图2中折线ABC表示　　 槽中的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示　　　 槽中的深度与注水时间之间的关系(以上两空选填“甲”、或“乙”)，点B的纵坐标表示的实际意义是　　　　　　　　　　　　

(2)注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？

(3)若乙槽底面积为36平方厘米(壁厚不计)，求乙槽中铁块的体积；

(4)若乙槽中铁块的体积为112立方厘米(壁厚不计)，求甲槽底面积(直接写结果)。

[答案]解:(1)乙，甲；乙槽内的圆柱形铁块的高度为14厘米。

　　　　　 (2)设线段AB的解析式为y₁=kx+b,过点(0,2)、(4,14),可得解析式为y₁=3x+2;

设线段DE的解析式为y₂=mx+n,过点(0,12)、(6,0),可得解析式为y₂=-2x+12;

当y₁ =y₂时，3x+2=-2x+12　 ∴x=2。

　　　　　　 (3)(19-14)×36=4×S_甲 S_甲 = 45 _。

(4)60平方厘米。

理由如下：S_铁=8

方程①：5S_乙=4S_甲

方程②：S_乙×14=S_甲×8+2×(S_乙-8)+112

解得： S_甲 = 60 ，S_乙= 48.

2. (2011福建福州，19，12分)

如图8,在平面直角坐标系中,、均在边长为1的正方形网格格点上.

(1)求线段所在直线的函数解析式,并写出当时,自变量的取值范围；

(2)将线段绕点逆时针旋转,得到线段,请在答题卡

指定位置画出线段.若直线的函数解析式为,

则随的增大而　　　　　　 (填“增大”或“减小”).

[答案](1)设直线的函数解析式为

依题意,得,

∴

解得

∴直线的函数解析式为

当时,自变量的取值范围是.

　　 (2)线段即为所求　　 增大

1. (2011浙江金华，22，10分)

某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：

(1)求师生何时回到学校？

(2)如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；

(3)如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.

解：(1)设师生返校时的函数解析式为，

把(12，8)、(13，3)代入得，

　 解得：

∴ ，

当时，t=13.6 ，

∴师生在13.6时回到学校；……3分

(2)图象正确2分.

由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；　　　 ……2分

(3)设符合学校要求的植树点与学校的路程为x(km)，由题意得：

＜14,　 解得：x＜，

答：A、B、C植树点符合学校的要求．……3分

7.

6. (2011江苏盐城，28，12分)如图，已知一次函数y = 　- 　x +7与正比例函数y　 = 　 x的图象交于点A，且与x轴交于点B.

(1)求点A和点B的坐标；

(2)过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O-C-A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

[答案](1)根据题意，得，解得 ，∴A(3，4) .

令y=-x+7=0，得x=7．∴B(7，0).

(2)①当P在OC上运动时，0≤t＜4.

由S_△APR=S_梯形COBA-S_△ACP-S_△POR-S_△ARB=8，得

(3+7)×4-×3×(4-t)- t(7-t)- t×4=8

整理,得t²-8t+12=0,　 解之得t₁=2,t₂=6(舍) 　

当P在CA上运动，4≤t＜7.

由S_△APR= ×(7-t) ×4=8，得t=3(舍)

∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.

　②当P在OC上运动时，0≤t＜4.

∴AP=，AQ=t，PQ=7-t

当AP =AQ时， (4-t)²+3²=2(4-t)²,

整理得，t²-8t+7=0. ∴t=1, t=7(舍)

当AP=PQ时，(4-t)²+3²=(7-t)²,

整理得，6t=24. ∴t=4(舍去)

当AQ=PQ时，2(4-t)²=(7-t)²

整理得，t²-2t-17=0 ∴t=1±3 (舍)

当P在CA上运动时，4≤t＜7. 过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.

设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE=RD=t-4，AP=7-t.

由cos∠OAC= = ，得AQ = (t-4)．

当AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得t = .　

当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE= AP

得t-4= (7-t)，解得t =5.

当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F

AF= AQ = ×(t-4).

在Rt△APF中，由cos∠PAF＝ ＝ ，得AF＝ AP

即 ×(t-4)= ×(7-t)，解得t= .

∴综上所述，t=1或 或5或 时，△APQ是等腰三角形.

5. (2011浙江绍兴，21，10分)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点.

(1)判断点是否为和谐点，并说明理由；

(2)若和谐点在直线上，求点的值.

[答案](1)

点不是和谐点，点是和谐点.

(2)由题意得，

当时，

，点在直线上，代入得；

当时，

，点在直线上，代入得.

4. (2011浙江温州，24，14分)如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标为(0，b)(b>0)． P是直线AB上的一个动点，作PC⊥x轴，垂足为C．记点P关于y轴的对称点为P'(点P'不在y轴上)，连结PP'，P'A，P'C．设点P的横坐标为a．

(1)当b＝3时，

　　①求直线AB的解析式；

　 　②若点P'的坐标是(-1，m)，求m的值；

(2)若点P在第一象限，记直线AB与P'C的交点为D． 当P'D：DC=1：3时，求a的值；

(3)是否同时存在a，b，使△P'CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由．

[答案]解：(1)①设直线AB的解析式为y=kx+3，

把x＝－4，y＝0代人上式，得－4k+3＝0，

∴，

∴

②由已知得点P的坐标是(1，m)，

∴，∴.

(2) ∵PP'∥AC，

∴△PP'D∽△ACB，

∴，

∴.

(3)以下分三种情况讨论．

①当点P在第一象限时，

i)若∠AP'C= 90°，P'A= P'C(如图1)，过点P'作P'H⊥x轴于点'H，∴PP'=CH=AH=P'H =AC，

∴，∴．

∵P'H＝PC=AC，△ACP∽△AOB，

∴，即，

∴．

ii)若∠P'AC=90°，P'A= CA(如图2)，则PP'=AC，∴2a＝a+4，∴ a＝4．

∵P'A＝PC＝AC, △ACP∽△AOB，

∴，即，∴．

iii)若∠P'CA =90°，则点P'，P都在第一象限，这与条件矛盾，

∴△P'CA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形．

②当点P在第二象限时，∠P'CA为钝角(如图3)，此时△P'CA不可能是等腰直角三角形．

③当点P在第三象限时，∠PAC为钝角(如图4)， 此时△P'CA不可能是等腰直角三角形，∴所有满足条件的a，b的值为.

3. (2011浙江省，23，12分)设直线l₁:y₁=k₁x+b₁与l₂:y₂=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，垂足为H，则称直线l₁与l₂是点H的直角线．

(1) 已知直线①；②；③；④和点C(0,3)．则直线 　　　　　　　　　和 　　　　　　　　　是点C的直角线(填序号即可)；

(2) 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7)、C(0,7)，P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l₁，过A、P两点的直线为l₂，若l₁与 l₂是点P的直角线，求直线l₁与 l₂的解析式．

[答案](1)画图象可知，直线①与直线③是点C的直角线；(点C的坐标似乎有问题)

　　　 　(2)设P坐标为(0，m)，则PB⊥PB于点P。因此，AB²=(3-2)²+7²=50,

　　　　　　 又 ∵ PA²=PO²+OA²=m²+3²，PB²=PC²+BC²=(7-m)²+2² ,

∴AB²=PA²+PB²=m²+3²+(7-m)²+2²=50

　　　　　　　 解得：m₁=1，m₂=6.

　　　　　　　 当m=1时，l₁为：y₁=， l₂为：y₂=；

　　 　　　　　当m=6时，l₁为：y₁=, l₂为：y₂=；

2. (2011 浙江湖州，19，6) 已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．

　(l)　 求k、b的值；

　(2)　 若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

[答案](1)由题意得，解得，∴k，b的值分别是1和2.

(2)由(1)得，∴当y＝0时，x＝－2，即a＝－2.

1. ((2011浙江杭州，17，6)点A，B，C，D的坐标如图，求直线AB与直线CD的交点坐标．

[答案]求直线AB和CD的解析式分别为：，解方程组得：，则直线AB与直线CD的交点坐标为．