6、解：(1)=

依题意得k==3+2a=－3， ∴a=－3

，把B(1，b)代入得b=

∴a=－3，b=－1

(2)令=3x²－6x=0得x=0或x=2

∵f(0)=1，f(2)=2³－3×2²+1=－3

f(－1)=－3，f(4)=17

∴x∈[－1，4]，－3≤f(x)≤17

要使f(x)≤A－1987对于x∈[－1，4]恒成立，则f(x)的最大值17≤A－1987

∴A≥2004。

(1)　　　 已知g(x)=－

∴

∵0＜x≤1，∴－3≤－3x²＜0，

①　　 当t＞3时，t－3x²＞0，

∴g(x)在上为增函数，

g(x)的最大值g(1)=t－1=1,得t=2(不合题意,舍去)

②　　 当0≤t≤3时,

令=0,得x=

列表如下:

x	(0, )
	+	0	－
g(x)	↗	极大值	↘

g(x)在x=处取最大值－+t=1

∴t==＜3

∴x=＜1

③当t＜0时，＜0，∴g(x)在上为减函数，

∴g(x)在上为增函数，

∴存在一个a=，使g(x)在上有最大值1。

21．经过抛物线的焦点F的直线与该抛物线交于、两点. (12分)

(1)若线段的中点为,直线的斜率为,试求点的坐标,并求点的轨迹方程

(2)若直线的斜率,且点到直线的距离为,试确定的取值范围.

1(1)解：由题意，可设椭圆的方程为。

　 由已知得解得

所以椭圆的方程为，离心率。

(2)解：由(1)可得A(3，0)。

设直线PQ的方程为。由方程组

得，依题意，得。

设，则，　 ①　　 。　　 ②

由直线PQ的方程得。于是

。　　 ③

∵，∴。　　 ④

由①②③④得，从而。

所以直线PQ的方程为或

(3，理工类考生做)证明：。由已知得方程组

注意，解得

因，故

。

而，所以。

2　 ①f(x)=　 (2k≦x≦2k+2, k∈Z)　 ②略　 ⑶方程在[1，4]上有4个实根

3　 ①x²=4y　 ②x₁x₂=-4　 ⑶P(±2,1)　 S_MIN=

4　 .解：因a＞1，不防设短轴一端点为B(0，1)

设BC∶y＝kx+1(k＞0)

则AB∶y＝－x+1　　

把BC方程代入椭圆，

是(1+a²k²)x²+2a²kx＝0

∴|BC|＝，同理|AB|＝

由|AB|＝|BC|，得k³－a²k²+ka²－1＝0

(k－1)［k²+(1－a²)k+1］＝0　　 　

∴k＝1或k²+(1－a²)k+1＝0

当k²+(1－a²)k+1＝0时，Δ＝(a²－1)²－4

由Δ＜0，得1＜a＜

由Δ＝0，得a＝，此时，k＝1

故，由Δ≤0，即1＜a≤时有一解

由Δ＞0即a＞时有三解　

5　 解：依题意，知a、b≠0

∵a＞b＞c且a+b+c＝0

∴a＞0且c＜0　

(Ⅰ)令f(x)＝g(x)，

得ax²+2bx+c＝0.(*)

Δ＝4(b²－ac)

∵a＞0，c＜0，∴ac＜0，∴Δ＞0

∴f(x)、g(x)相交于相异两点　　

(Ⅱ)设x₁、x₂为交点A、B之横坐标

则|A₁B₁|²＝|x₁－x₂|²，由方程(*)，知

|A₁B₁|²＝

∵，而a＞0，∴

∵，∴

∴　

∴4［()²++1］∈(3，12)

∴|A₁B₁|∈(，2)　　

30、已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，。

(1)求数列，的通项公式；

(2)若求；

(3)若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

28．已知函数f(x)= 的图象过原点，且关于点(-1，1)成中心对称.

　 (1)求函数f(x)的解析式；

　 (2)若数列{a_n}(n∈N*)满足：a_n>0，a₁=1，a_n+1= [f()]²，求数列{a_n}的通项公式a_n，并证明你的结论.

27．(14分)(理)已知椭圆，直线l过点A(－a，0)和点B(a，ta)

　 (t＞0)交椭圆于M.直线MO交椭圆于N.(1)用a，t表示△AMN的面积S；

　(2)若t∈[1，2]，a为定值，求S的最大值.

26、已知□ABCD，A(-2，0)，B(2，0)，且∣AD∣=2

⑴求□ABCD对角线交点E的轨迹方程。

⑵过A作直线交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，且∣MN∣=，MN的中点到Y轴的距离为，求椭圆的方程。

⑶与E点轨迹相切的直线l交椭圆于P、Q两点，求∣PQ∣的最大值及此时l的方程。

25、已知抛物线的准线与轴交于点，过作直线与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线与X轴交于D(X₀,0)

⑴求X₀的取值范围。

⑵△ABD能否是正三角形？若能求出X₀的值，若不能，说明理由。

24. 已知函数是定义在R上的偶函数.当X0时, =.

(I)　　　　　　　 求当X<0时, 的解析式;

(II)　　　　　 试确定函数= (X0)在的单调性，并证明你的结论.

(III)　　　 若且，证明：|－|<2.

23、．设函数

　 (1)求证：对一切为定值；

　 (2)记求数列的通项公式及前n项和.

22、直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．椭圆C以A、B为焦点且经过点D．

(1)建立适当坐标系，求椭圆C的方程；

(2)若点E满足，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆C交于M、N两点且，若存在，求出直线l与AB夹角的范围，若不存在，说明理由．