根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论。

[例4] 设含有10个元素的集合全部子集数为，其中由3个元素组成的子集数为，则的值为　　　　　　　　　 。

解：由，，故。

[类比1] 设是首项为1的正项数列，且(n=1,2,3,…),

则它们的通项公式是　　　　　　　　　　 。

　 [类比2] 如右图，在直四棱柱

中，当底面四边形满足条件　　　　　　　　　　

时，有(填上你认为正确的一个条件

即可，不必考虑所有可能性的情形)。

　 [类比3] 椭圆长轴上一个顶点为

A，　 以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角

三角形，该三角形的面积是　　　　　　　 。

　 　[类比4] 已知函数，给出下列命题：

　 ①必是偶函数；

　 ②时，的图象必关于直线对称；

　 ③若，则在区间上是增函数；

　 ④有最大值。

其中正确的命题的序号是　 　　　　　　　　　　　　。

　 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题的一种方法。

　 [例3] 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有

　　　　　　 种(用数字作答)。

　 解：符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球。因此可先将球

分成3堆(一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的“堆”)，然后从4个盒中选出3个盒

放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有(种)。

　 [类比1] 在球面上有四个点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两互相垂直，且PA=PB=

PC=，那么这个球面面积是　　　　　　　　　　 。

　 根据题设条件的特征，选取恰当的特殊值进行计算，从而得出探求的结论。

　 [例2] 不论取何值，直线恒过一定点，这个定点坐标是　 .

解：取两个值分别代入直线得不同方程为。解得交点坐标为。

[类比1] 如图所示，三棱柱中，若E、

F分别为AB、AC的中点，平面将三棱柱分成

体积为两部分，则=　　　　　　　 。

　 　[类比2] 设，且，则直线

通过的定点为　　　　　　　 。

　 [类比3] 若，则

=　　　　　　 。

　 　[类比4] 已知等差数列的各项均为正数，且满足，

则该数列的前12项之和等于　　　　　　　 。

　 从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得到正确的结论。

　 [例1] 的展开式中的系数为　　　　　　　　　　　 。

　 解：

得展开式中的系数为=179。

　 [类比1] 已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围

是　　　　　　　　　　 。

　 [类比2] 函数，在中的最大值比最小值大，则的值

为　　　　　　　　　 。

　 　[类比3] 在等差数列中，若，则等式

()成立，类比上述性质，相应地，在等比数列中，若，则有等

式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 成立。

　 [类比4] 已知是直线，是平面，给出下列命题：

　 ①若，，，则，或；

　 ②若，，，则；

　 ③若不垂直，则不可能垂直于内无数条直线；

　 ④若，，且，，则且。

　 其中正确的命题的序号是　　　　　　　　　 。(注：把你认为正确的命题的序号都填上)

22．(14分)(理)已知O为△ABC所在平面外一点，且a，b，c，OA，OB，OC两两互相垂直，H为△ABC的垂心，试用a，b，c表示．

　(文)直线l∶y＝ax+1与双曲线C∶相交于A，B两点．

　(1)a为何值时，以AB为直径的圆过原点；

　(2)是否存在这样的实数a，使A，B关于直线x-2y＝0对称，若存在，求a的值，若不存在，说明理由．

21．(12分)定义在(-1，1)上的函数，(i)对任意x，(-1，1)都有：

　；(ii)当(-1，0)时，，回答下列问题．

　(1)判断在(-1，1)上的奇偶性，并说明理由．

　(2)判断函数在(0，1)上的单调性，并说明理由．

　(3)(理)若，试求的值．

20．(12分)线段，BC中点为M，点A与B，C两点的距离之和为6，设，．

　(1)求的函数表达式及函数的定义域；

　(2)(理)设，试求d的取值范围；

　(文)求y的取值范围．

19．(12分)某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

18．(12分)如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点．

　(1)试求，使．

　(2)在(1)条件下，求二面角的大小．

17．(12分)从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为．

　(1)求的分布列；

　(2)求E(5-1)．