7．在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是

　　 (A)BC//平面PDF　　　　　 (B)DF⊥平面PA E

　　 (C)平面PDF⊥平面ABC　　　 (D)平面PAE⊥平面 ABC

6．对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是

　　 (A)sin(α+β)>sinα+sinβ　　 (B)sin(α+β)>cosα+cosβ

　　 (C)cos(α+β)<sinα+sinβ　 (D)cos(α+β)<cosα+cosβ

5．从原点向圆 x²+y²－12y+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为

　　 (A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

4．若，且，则向量与的夹角为

　　 (A)30°　 (B)60°　　 (C)120°　 (D)150°

3．“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的

　　 (A)充分必要条件　　　　 (B)充分而不必要条件

　　 (C)必要而不充分条件　　 (D)既不充分也不必要条件

2．为了得到函数的图象，只需把函数上所有点

　 (A)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　 (B)向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

　 (C)向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

　 (D)向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度

1．设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=

　　　 ，则P+Q中元素的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．9　 　　　　 B．8　　 　　　　 C．7　　　 　　　　　 D．6

20.(1)由y=x³－3ax²+b x,　　　　　　　 ①

得y′=3x²－6ax+b.

过曲线①上点P₁(x₁, y₁)的切线l₁的方程是

由它过原点,有

(2)过曲线①上点P_n+1(x_n+1,y_n+1)的切线l_n+1的方程是

由l_n+1过曲线①上点P _n(x _n, y_n),有

∵x _n－x_n+1≠0,以x _n－x_n+1除上式,得

以x _n－x_n+1除之,得x _n+2x_n+1－3a=0.

(3)解法1 由(2)得

故数列{x _n－a}是以x ₁－a=为首项,公比为－的等比数列,

∵a>0,∴当n为正偶数时,

当n为正奇数时, 　

解法2 =

==

==.以下同解法1.

19. 解：(Ⅰ)设，而Q₁与Q关于x轴对称，则

PQ直线方程为：

则PQ：

又PQ过点(m，0)，则

因此PQ₁直线方程可改写为：

因此可知PQ₁直线恒过点

(Ⅱ)连结AQ₁，因为Q与Q₁关于x轴对称，A在x轴上

所以在△APQ₁中，AB平分∠PAQ₁.　　 由内角平分线定理可知：

而

于是

而又B，P，Q₁三点共线，、同向，

18、解：(1) 法一：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90°，

∵　 PA = PB = PC，

∴　 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，

即斜边BC的中点E．

取AC中点D，连PD, DE, PE．

∵　 PE⊥平面ABC，DE⊥AC (∵ DE∥AB),

∵　 AC⊥PD．

∴ ∠PDE为二面角P－AC－B的平面角．

又PE = AC ，DE = AC ，()

∴　 tan ∠PDE = =，

∴ ∠PDE = 60°．

故二面角P－AC－B的大小为60°．

法二：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90°，

∵ PA = PB = PC，

∴ 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边BC的中点．

设O为BC中点，则可证明PO⊥平面ABC．

建立如图直角坐标系，设则

A( a, a, 0), B(－a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0, a)．

= (－a, a, 0), = ( －a, a, a)．

取AC中点D，连PD, DO, PO．

∵ AB⊥AC,

又PA = PCÞ PD⊥AC．

∴ cos < , > 即为二面角P－AC－B的余弦值．

而 cos < , > = = ．

∴ 二面角P－AC－B的大小为 60°．

(2) 法一：设，则PD = = = a．

S_△APC = AC·PD = a ²．

设点B到平面PAC的距离为h，则由V_P－ABC = V_B－APC 得

S_△ABC·PE = S_△ABC·h Þ h = = = a．

故点B到平面PAC的距离为 a．

法二：点E到平面PAC的距离容易求得为 a，而点B到平面PAC的距离是其两倍．

∴ 点B到平面PAC的距离为 a．