28. (1) ∵函数f(x)= 的图象过原点，即f(0)=0，∴c =0，∴f(x)= .

又函数f(x)= = b - 的图象关于点(-1，1)成中心对称，∴a=1，b=1，∴f(x)= .(2)由题意有a_n+1=[ ]²，即 = ，即 = +1，∴ - =1.

∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列. ∴ =1+(n-1)=n，即 = ，∴a_n= .∴a₂= ，a₃= ，a₄= ，a_n= .

27．解(理)(1)易得l的方程为…1分 由，得(a²t²+4)y²－4aty=0…2分

解得y=0或　 即点M的纵坐标………………4分

S=S_△AMN=2S_△AOM=|OA|·y_M=…7分　 (2)由(1)得，　

令…………9分　　 由

当时，…10分 若1≤a≤2，则，故当时，S_max=a11分

若a＞2，则在[1，2]上递增，进而S(t)为减函数. ∴当t=1时,13分

综上可得…………14分

26、解：⑴设E(x，y)，D(x₀，y₀)

∵ABCD是平行四边形，∴，

∴(4，0)+(x₀+2，y₀)=2(x+2，y)∴(x₀+6，y₀)=(2x+4，2y)

∴

又

即：

∴□ABCD对角线交点E的轨迹方程为

⑵设过A的直线方程为

以A、B为焦点的椭圆的焦距2C=4，则C=2

设椭圆方程为 ，　 即…………………(*)

将代入(*)得　

即

设M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)则

∵MN中点到Y轴的距离为，且MN过点A，而点A在Y轴的左侧，∴MN中点也在Y轴的左侧。

∴，∴

∴

∵　　 ∴

∴　　 即

∴　 ∴

∴　 ，　　

　，∵　 ，∴　

∴

∴所求椭圆方程为

⑶由⑴可知点E的轨迹是圆

设是圆上的任一点，则过点的切线方程是

①当时，代入椭圆方程得：

　，又

∴

∴

=

令

则 ，　 ∵

∴当t=15时，　 取最大值为15 ，的最大值为。

此时 　，∴直线l的方程为

②当时，容易求得

故：所求的最大值为，此时l的方程为

25、解：⑴由题意易得M(-1,0)

设过点M的直线方程为代入得

………………………………………(1)

再设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)

则x₁+x₂=，x₁·x₂=1

y₁+y₂=k(x₁+1)+k(x₂+1)=k(x₁+x₂)+2k=

∴AB的中点坐标为()

那么线段AB的垂直平分线方程为，令得

，即

又方程(1)中△＝

⑵若△ABD是正三角形，则需点D到AB的距离等于

点到AB的距离d=

据得：

∴，∴，满足

∴△ABD可以为正△，此时

24、(1)当X<0时, 　　　　　　　　　　　　　　　　　(3分)

(2)函数= (X0)在是增函数；(证明略)　　　　　　　　　 (9分)

(3)因为函数= (X0)在是增函数，由x得；

又因为，所以，所以；

因为，所以，且，即，

所以，-2≤f(x₁) – f(x₂) ≤2即|－|<2. 　　　　　　　　　　　(14分)

23、(1)

22、解析：(1)如图，以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴建立直角坐标系，A(-1，0)，B(1，0)

　设椭圆方程为：

　令　∴

　∴　椭圆C的方程是：

　(2)，，l⊥AB时不符，

　设l：y＝kx+m(k≠0)

　由　

　M、N存在

　设M(，)，N(，)，MN的中点F(，)

　∴　，

∴　∴ ∴　 ∴且

　∴　l与AB的夹角的范围是，．

21、解：(1)为偶函数　　 　　

为奇函数　 　 　

是以为首项，公比为的等比数列.

(2)

20．(1)　 　

　 (2)设所求的双曲线方程为

　又由

当且仅当c=4时，最小，此时Q的坐标为

所求方程为

　 (3)设 的方程为的方程为 则有①

　②　 　

　③ 设由①②得

　，

代入③得 的轨迹为

焦点在y轴上的椭圆.

19．(1)

　 (2)

　 (3)

为递增数列　 中最小项为