6．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是(　)

　A．　　 B．　　　 C．　　 D．

5．在△ABC中，＝5，＝3，＝6，则＝(　)

　A．13　　　B．26　　　C．　　　D．24

4．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理(即够用，浪费最少)的一根是(　)．

　A．4.6米　　 B．4.8米　　 C．5.米　　　D．5.2米

3．将正方形ABCD沿对角线BD折成120°的二面角，C点到处，这时异面直线AD与所成角的余弦值是(　)

　A．　　B．　　　C．　　 D．

2．若直线mx+ny＝4和⊙O∶没有交点，则过(m，n)的直线与椭圆的交点个数(　)

　A．至多一个　　　　　 B．2个

　C．1个　　　　　　 D．0个

1．设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则(　)

　①(a·b)c-(c·a)b＝0

　②|a|-|b|＜|a-b|；

　③(b·c)a-(c·a)b不与c垂直；

　④(3a+2b)·(3a-2b)＝9|a|-4|b|．

　其中的真命题是(　)

　A．②④　　B．③④　　C．②③　　 D．①②

20.(1)由y=x³－3ax²+b x,　　　　　　　 ①

得y′=3x²－6ax+b.

过曲线①上点P₁(x₁, y₁)的切线l₁的方程是

由它过原点,有

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4分

(2)过曲线①上点P_n+1(x_n+1,y_n+1)的切线l_n+1的方程是

由l_n+1过曲线①上点P _n(x _n, y_n),有

∵x _n－x_n+1≠0,以x _n－x_n+1除上式,得

以x _n－x_n+1除之,得x _n+2x_n+1－3a=0.　　 9分

(3)解法1 由(2)得

故数列{x _n－a}是以x ₁－a=为首项,公比为－的等比数列,

∵a>0,∴当n为正偶数时,

当n为正奇数时, 　　　　　　　　　　　　14分

解法2 =

=====.以下同解法1.

备用题：

已知函数，则实数a值是(　　 )

　　　 A．1　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　　 D．－1

　　 如图所示，过定点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q₁，连结PQ₁交x轴于B点.

　 　 (1)求证：直线PQ₁恒过一定点；

　 (2)若.

解：(1)设，而Q₁与Q关于x轴对称，则PQ直线方

程为：

则PQ：

又PQ过点(m，0)，则

因此PQ₁直线方程可改写为：

因此可知PQ₁直线恒过点……………………(8分)

(2)连结AQ₁，因为Q与Q₁关于x轴对称，A在x轴上

所以在△APQ₁中，AB平分∠PAQ₁.　　 由内角平分线定理可知：

而

于是

而又B，P，Q₁三点共线，、同向，………(14分)

19. 解：(Ⅰ)设，而Q₁与Q关于x轴对称，则　　　 2分

PQ直线方程为：

则PQ：

又PQ过点(m，0)，则

因此PQ₁直线方程可改写为：

因此可知PQ₁直线恒过点…　　　　　　　　　　　　　 …………………(8分)

(Ⅱ)连结AQ₁，因为Q与Q₁关于x轴对称，A在x轴上

所以在△APQ₁中，AB平分∠PAQ₁.　　 由内角平分线定理可知：

而

于是

而又B，P，Q₁三点共线，、同向，…　　　　 ……(14分)

17、解：(1) 法一：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90°，

∵　　 PA = PB = PC，

∴　　 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，

即斜边BC的中点E．　　　　　　　　　　　　　　 2分

取AC中点D，连PD, DE, PE．

∵　　 PE⊥平面ABC，DE⊥AC (∵ DE∥AB),

∵　　 AC⊥PD．　　　　　　　　　　　　　　　 4分

∴ ∠PDE为二面角P－AC－B的平面角．　　　 5分

又PE = AC ，DE = AC ，()

∴　　 tan ∠PDE = =，

∴ ∠PDE = 60°．

故二面角P－AC－B的大小为60°．　　　　　　　　 8分

法二：由条件知△ABC为直角三角形，且∠BAC = 90°，

∵ PA = PB = PC，

∴ 点P在平面ABC上的射影是△ABC的外心，即斜边BC的中点．

设O为BC中点，则可证明PO⊥平面ABC．　　　　　　 2分

建立如图直角坐标系，设则

A( a, a, 0), B(－a, 0, 0), C(a, 0, 0), D(0, 0, a)．

= (－a, a, 0), = ( －a, a, a)．　　　　　　 4分

取AC中点D，连PD, DO, PO．

∵ AB⊥AC,

又PA = PCÞ PD⊥AC．

∴ cos < , > 即为二面角P－AC－B的余弦值．　　　　　　 6分

而 cos < , > = = ．

∴ 二面角P－AC－B的大小为 60°．　　　　　　　　　　　　　　　　 8分

(2) 法一：设，则PD = = = a．

S_△APC = AC·PD = a ²．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 10分

设点B到平面PAC的距离为h，则由V_P－ABC = V_B－APC 得

S_△ABC·PE = S_△ABC·h Þ h = = = a．

故点B到平面PAC的距离为 a．　　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

法二：点E到平面PAC的距离容易求得为 a，而点B到平面PAC的距离是其两倍．

∴ 点B到平面PAC的距离为 a．　　　　　　　　　　　　　　　　 14分

17、解(Ⅰ)　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……6分

(Ⅱ)两人都得零分的概率为　

两人都得10分的概率为　

两人都得20分的概率为　

∴　　　　　 13分