22.　　 (本小题满分12分)

已知两个函数，.

　　　 (Ⅰ)解不等式；

(Ⅱ)若对任意[－3，3]，都有成立，求实数的取值范围．

中全国学科大联考2006年高考模拟试卷(二)

数学科试题(理科)详细答案　

命题人：安振平　　　 审核人:王建宏　

21.　　 (本小题满分12分)

(理科)已知数列中，对于，

(I)求证：；

(II) 求证：

(文科)已知函数是偶函数，是奇函数，正数数列满足

(Ⅰ)求的通项公式；

(Ⅱ)若的前项和为，求.

20.　　 (本小题满分12分)

在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的巨大的汽油罐，已知只有5发子弹，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆，每次射击是相互独立的且命中的概率是。

(I)求恰好打3发子弹汽油罐能被引爆的概率；

(II)求汽油罐能被引爆的概率．(结果保留三位有效数字)

19.　　 (本小题满分12分)

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：

(其中t为关税的税率，且)．

　 (x为市场价格，b、k为正常数)，当t=时的市场供应量曲线如图

　 (I)根据图象求k、b的值；

　 (II)若市场需求量为Q，它近似满足.

当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.为使市

场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小

值.

18.　　 (本小题满分12分)

　 为了竖一块广告牌，要制造三角形支架. 三角形支架如图，要求∠ACB=60°，BC长度大于1米，且AC比AB长0.5米. 为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

17.　　 (本小题满分12分)

设平面上P、Q两点的坐标分别是

　 (Ⅰ)求|PQ|的表达式；

　 (Ⅱ)记的最小值.

16.　　 在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；B说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众　　　 获特别奖的是　 号选手．

15.　　 如图，它满足①第n行首尾两数均为n，②表中的递推关系类似杨辉三角，则第n行

第2个数是　　　 　　　　.

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2　　 2

　　　　　　　　　　　　　　　　 3　　 4　　 3

　　　　　　　　　　　　　　　 4　　 7　　 7　　　 4

　　　　　　　　　　　　　　 5　　 11　 14　　 11　　 5

　　　　 　　　　　　　　6　　 16　　 25　　 25　　 16　　 6

14.　　 已知定义在[0，1]上的函数y=f(x)图象如图所示，

则对满足的任意x₁，x₂，下列关系：

　　 ①；　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 ②

　　 ③，

其中一定正确的是　　　　　　　 ．

13.　　 设向量a＝(cos23°，cos67°)，b＝(cos68°，cos22°)，u＝a+tb(),则

|u|的最小值是________．